广东省部分名校2022-2023学年高一下学期数学3月大联考...

更新时间：2023-04-19 浏览次数：65 类型：月考试卷

一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值分别是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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3. 下列函数为奇函数且在 $\text{[math]}$ 上为减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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5. 如图，在正六边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是（）

A . 把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ B . 把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ C . 把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ D . 把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$

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7. 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点 $\text{[math]}$ ．若初始位置为点 $\text{[math]}$ ，秒针从 $\text{[math]}$ （规定此时 $\text{[math]}$ ）开始沿顺时针方向转动，若点P的纵坐标为y， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时t的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 平行向量不一定是共线向量 B . 向量 $\text{[math]}$ 的长度与向量 $\text{[math]}$ 的长度相等 C . $\text{[math]}$ 是与非零向量 $\text{[math]}$ 共线的单位向量 D . 若四边形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 已知黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度的比值为黄金比值（即黄金分割值 $\text{[math]}$ ，该值恰好等于 $\text{[math]}$ ），则下列式子的结果等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长DP交BC于点M，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上周期为2的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值，无最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第二象限角．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不共线的两个向量，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若A，B，C三点共线，求m的值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 某同学用“五点法”画函数 $\text{[math]}$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
2
$\text{[math]}$
0
1. （1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图象．若 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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22. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）已知E为BC的中点，点D为AC上一点，且 $\text{[math]}$ ， BD与AE相交于点P，求 $\text{[math]}$ ．
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