重庆市第七名校学2024届高三上学期数学12月月考试卷

更新时间：2024-02-27 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2023·杭州模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·梅河口月考) 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·哈尔滨月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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4. 甲、乙，丙、丁，戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，裁判说：“很遗憾，你俩都没有得到冠军．但都不是最差的．”从回答分析，5人的名次排列的不同情况可能有（）

A . 27种 B . 72种 C . 36种 D . 54种

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5. 如图①所示，圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地区，抗虫害能力强，其花序硕大，类似于圆锥形，因此得名．现将某圆锥绣球近似看作如图②所示的圆锥模型，已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆锥底面所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·铜鼓月考) 已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列四个命题，其中说法正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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10. 下列说法中，正确的是（）

A . 一组数据5，8，8，9，12，13，15，16，20，22的第80百分位数为18 B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． C . 袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回地依次抽取2个球，记事件 $\text{[math]}$ 第一次抽到的是白球，事件 $\text{[math]}$ 第二次抽到的是白球，则 $\text{[math]}$ D . 设随机事件A ， B ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 无交点 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点，当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面周长为 $\text{[math]}$ D . 当三棱锥 $\text{[math]}$ 所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上时，球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为.

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14. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引切线，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.如图2，若正八边形 $\text{[math]}$ 边长为2， $\text{[math]}$ 是正八边形 $\text{[math]}$ 八条边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在△ABC中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求BC边上的中线AM的长．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是正项等比数列. $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为递增数列，设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 在如图所示的五面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 共面， $\text{[math]}$ 是正三角形，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，请说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值.
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20. 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号 $\text{[math]}$ 次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$
2. （2）已知切比雪夫不等式：对于任一随机变最 $\text{[math]}$ ，若其数学期望 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ 均存在，则对任意正实数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .根据该不等式可以对事件“ $\text{[math]}$ ”的概率作出下限估计.为了至少有 $\text{[math]}$ 的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. (2023高三上·韶关模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ （当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，认为 $\text{[math]}$ 也与 $\text{[math]}$ 重合），设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上不同的三点，且 $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ .
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