吉林省通化市梅河口市第五名校2023-2024学年高三上学期...

更新时间：2024-03-16 浏览次数：16 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增”的一个充分不必要条件为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 老张为锻炼身体，增强体质，计划从下个月 $\text{[math]}$ 号开始慢跑，第一天跑步 $\text{[math]}$ 公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若老张打算用 $\text{[math]}$ 天跑完 $\text{[math]}$ 公里，则预计这 $\text{[math]}$ 天中老张日跑步量超过 $\text{[math]}$ 公里的天数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·济南模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P，点 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. (2021·大理模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，过F的直线l与抛物线交于点A，B ，与圆 $\text{[math]}$ 交于点P，Q ，其中点A，P在第一象限，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·广州月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（每题5分，共计20分，少选2分，错选0分）

9. 下列命题正确的是（）

A . 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 垂直的充分不必要条件 C . 经过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的截距都相等的直线的方程为 $\text{[math]}$ D . 已知直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，和两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ .

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10. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 的最大项为第9项 C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为17 D . $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， C的准线与x轴交于K，过焦点F的直线l与C交于P、Q两点，设 $\text{[math]}$ 的中点为M，过M作 $\text{[math]}$ 的垂线交x轴于D，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 最小值为p D . $\text{[math]}$

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12. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，其余顶点在 $\text{[math]}$ 的同侧，顶点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角比直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角大 D . 正方体的棱长为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的内切球的表面积等于.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图像是一条连续不断的曲线，则同时满足下列三个条件的一个 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ .
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为奇函数；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列，若 $\text{[math]}$ 的值最小，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数在 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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18. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公差不为零的等差数列，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度 $\text{[math]}$ （单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度 $\text{[math]}$ （单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式 $\text{[math]}$ 现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；
2. （2）若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．
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20. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足_▲_.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ．
  ①求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ .
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