广东省广州市2023届高三上学期数学11月调研试卷

更新时间：2022-12-24 浏览次数：43 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则如图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，需把 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点（）

A . 横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

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5. 科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基在 $\text{[math]}$ 年提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大 $\text{[math]}$ 满足公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别为火箭结构质量和推进剂的质量， $\text{[math]}$ 是发动机的喷气速度．已知某实验用的单级火箭模型结构质量为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若添加推进剂 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，火箭的最大速度为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若添加推进剂 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则火箭的最大速度约为（参考数据： $\text{[math]}$ )（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上大致的图象为（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 D . 对任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 下列选项正确的有（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件

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11. 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有三个零点，则下列选项正确的有（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个极大值点

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为周期的周期函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为周期的周期函数

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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14. 如图，北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌 $\text{[math]}$ 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 $\text{[math]}$ 块，下一层的第一环比上一层的最后一环多 $\text{[math]}$ 块，向外每环依次也增加 $\text{[math]}$ 块，已知每层环数相同，且三层共有扇面形石板（不含天心石） $\text{[math]}$ 块，则中层有扇面形石板块

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15. 方程 $\text{[math]}$ 有唯一的实数解，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 已知只有20项的数列 $\text{[math]}$ 满足下列三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，对所有满足上述条件的数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 个不同的值，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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21. 某家具制造公司，欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 米，曲线段 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且一个顶点落在曲线段 $\text{[math]}$ 上，问应如何精准设计才能使矩形桌面板的面积最大？并求出最大的面积．

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22. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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