青海、宁夏部分名校2024届高三上学期调研考试文科数学试题

更新时间：2024-02-26 浏览次数：25 类型：高考模拟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 18 D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，且直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 小明准备将新买的《孟子》《论语》《诗经》3本书立起来随机地放在书架上，则《论语》《诗经》两本书相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是 $\text{[math]}$ ，空气的温度是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 后该物体的温度 $\text{[math]}$ 可由公式 $\text{[math]}$ 求得．若将温度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两块物体放入温度是 $\text{[math]}$ 的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过 $\text{[math]}$ ，至少要经过（）（取： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13. 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为200，350，450件，为检验产品的质量，用分层抽样的方法从以上产品中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，已知从乙产品中抽取了7件，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17. 某校为了解学生爱好足球是否与性别有关，调查了本校400名学生（男女各一半），发现爱好足球的人数是280，爱好足球的男生比女生多40人．
1. （1）完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表；
  
  爱好足球
  不爱好足球
  总计
  男生
  女生
  总计
2. （2）判断能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为爱好足球与性别有关．
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.01
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  10.828
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. (2023高三上·湛江月考) 已知点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别是 $\text{[math]}$ ，证明：线段 $\text{[math]}$ 的中点为定点.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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