广东省湛江市2024届高三上学期数学10月调研试卷

更新时间：2023-12-29 浏览次数：25 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的真子集的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程是 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的垂线在 $\text{[math]}$ 轴上方交双曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某企业面试环节准备编号为 $\text{[math]}$ 的四道试题，编号为 $\text{[math]}$ 的四名面试者分别回答其中的一道试题（每名面试者回答的试题互不相同），则每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的情况共有（）

A . 9种 B . 10种 C . 11种 D . 12种

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 没有极值点

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 某商店的某款商品近5个月的月销售量 $\text{[math]}$ （单位：千瓶）如下表：
第 $\text{[math]}$ 个月
1
2
3
4
5
月销售量 $\text{[math]}$
2.5
3.2
4
4.8
5.5
若变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间具有线性相关关系，用最小二乘法建立的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 一定在经验回归直线 $\text{[math]}$ 上 B . $\text{[math]}$ C . 相关系数 $\text{[math]}$ D . 预计该款商品第6个月的销售量为7800瓶

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10. 已知大气压强 $\text{[math]}$ 随高度 $\text{[math]}$ 的变化满足关系式 $\text{[math]}$ 是海平面大气压强， $\text{[math]}$ .我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表：

平均海拔 $\text{[math]}$
第一级阶梯
$\text{[math]}$
第二级阶梯
$\text{[math]}$
第三级阶梯
$\text{[math]}$
若用平均海拔的范围直接代表各级阶梯海拔的范围，设在第一、二、三级阶梯某处的压强分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 有且只有一个零点 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相切 D . $\text{[math]}$

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12. 如图，有一个正四面体形状的木块，其棱长为 $\text{[math]}$ .现准备将该木块锯开，则下列关于截面的说法中正确的是（）

A . 过棱 $\text{[math]}$ 的截面中，截面面积的最小值为 $\text{[math]}$ B . 若过棱 $\text{[math]}$ 的截面与棱 $\text{[math]}$ （不含端点）交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若该木块的截面为平行四边形，则该截面面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 与该木块各个顶点的距离都相等的截面有7个

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 是增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. 如图，一个圆柱内接于圆锥，且圆柱的底面圆半径是圆锥底面圆半径的一半，则该圆柱与圆锥的体积的比值为.

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称直线与圆 $\text{[math]}$ 存在公共点.则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点从小到大排列后构成数列 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为 $\text{[math]}$ ，若乙发球，则本回合甲赢的概率为 $\text{[math]}$ ，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球.
1. （1）求前4个回合甲发球两次的概率；
2. （2）求第4个回合甲发球的概率；
3. （3）设前4个回合中，甲发球的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.
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21. 已知点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别是 $\text{[math]}$ ，证明：线段 $\text{[math]}$ 的中点为定点.
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22.
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减.
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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