①任何实数都可以开立方;②0的相反数、倒数、平方都是0;③数轴上的点和有理数一一对应;④有限小数和无限循环小数都是有理数;⑤无理数都是无限小数.
①;
②;
③当 , m为非负整数时,有;
④若 , 则非负实数x的取值范围为;
⑤满足的所有非负实数x的值有4个.
以上说法中正确的个数为( )
① ② ③ ④
①由103=1000,1003=1000000,可以确定 是两位数;
②由59319的个位上的数是9,可以确定 的个位上的数是9:
③如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,44=64,可以确定 的十位上的数是;由此求得 =39
无理数是无限不循环小数,因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来,比如π、等,而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确,于是小刚用来表示的小数部分,你同意小刚的表示方法吗?事实上,小刚的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分,又例如:因为 , 即2<<3,所以的整数部分为2,小数部分为 , 也就是说,任何一个无理数,都可以夹在两个相邻的整数之间。根据上述信息,请回答下列问题:
事实上,小明的表示方法是有道理,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
又例如:∵ , 即 ,
∴的整数部分为2,小数部分为 .
请解答:
材料:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:若 , 其中a,b为有理数,是无理数,则.
证明:∵ , a为有理数
∴是有理数
∵b为有理数,是无理数
∴
∴
∴