湖北省松滋市重点中学2023-2024学年高三上学期数学12...

更新时间：2024-01-13 浏览次数：20 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·葫芦岛模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，使新函数为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·肇庆模拟) 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为 $\text{[math]}$ 的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（）

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 21

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4. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 等差数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列关于统计概率知识的判断，正确的是（）

A . 将总体划分为 $\text{[math]}$ 层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 且已知 $\text{[math]}$ ，则总体方差 $\text{[math]}$ B . 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数 $\text{[math]}$ 越接近于 $\text{[math]}$ C . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 按从小到大顺序排列的两组数据：甲组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 乙组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若这两组数据的第 $\text{[math]}$ 百分位数、第 $\text{[math]}$ 百分位数都分别对应相等，则 $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一个随机试验中的两个事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某学校一同学研究温差 $\text{[math]}$ 与本校当天新增感冒人数 $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$ 的关系，该同学记录了 $\text{[math]}$ 天的数据：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
经过拟合，发现基本符合经验回归方程 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 样本中心点为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 时，残差为 $\text{[math]}$ D . 若去掉样本点 $\text{[math]}$ ，则样本的相关系数 $\text{[math]}$ 增大

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$

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12. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，现分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，记为点 $\text{[math]}$ ，翻折后得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的半径为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 所在平面内，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 写出曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的公切线的一个方向向量．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的最大值，设 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 设数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过直线 $\text{[math]}$ 的平面分别交棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2023·红河模拟) 在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
2. （2）若把抽取学生的方式更改为：从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的上、下顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为第一象限内 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$