云南省红河州2023届高三数学第一次复习统一检测（一模）试卷

更新时间：2023-03-15 浏览次数：61 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 与下列哪个复数相等（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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4. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是 $\text{[math]}$ ，空气的温度是 $\text{[math]}$ ，经过t分钟后物体的温度为θ℃，满足公式 $\text{[math]}$ ．现有一壶水温为92℃的热水用来沏茶，由经验可知茶温为52℃时口感最佳，若空气的温度为12℃，那从沏茶开始，大约需要（）分钟饮用口感最佳．（参考数据； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 2.57 B . 2.77 C . 2.89 D . 3.26

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5. 如图所示是一块边长为10cm的正方形铝片，其中阴影部分由四个全等的等腰梯形和一个正方形组成，将阴影部分裁剪下来，并将其拼接成一个无上盖的容器（铝片厚度不计），则该容器的容积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一组数据为148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，则这组数据的上四分位数是（）

A . 151 B . 152 C . 156 D . 157

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7. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数k（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆．已知点 $\text{[math]}$ 圆C： $\text{[math]}$ 上有且只有一个点P满足 $\text{[math]}$ ，则r的值是（）

A . 2 B . 8 C . 8或14 D . 2或14

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为偶函数． $\text{[math]}$ 的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列．将函数 $\text{[math]}$ 图象上每一点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . －2 C . 1 D . －1

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二、多选题

9. 某校高三一名数学教师从该校高三学生中随机抽取男、女生各50名进行了身高统计，得到男、女身高分别近似服从正态分布 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并对其是否喜欢体育锻炼进行数据统计，得到如下2×2列联表：

	喜欢	不喜欢	合计
男生	37	m	50
女生	n	32	50
合计	55	45	100

参考公式： $\text{[math]}$

α	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	6.635	7.879	10.828

则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 男生身高的平均数约为173，女生身高的平均数约为164 C . 男生身高的标准差约为11，女生身高的标准差约为9 D . 依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，认为喜欢体育锻炼与性别有关联

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O上，且PA⊥底面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 球心O在三棱锥的外部 C . 球心O到底面ABC的距离为2 D . 球O的体积为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 B . 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有1个解，则 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个交点 D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 无最值

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．（用数字作答）

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14. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等比数列，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 已知双曲线E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若E上存在点P，满足 $\text{[math]}$ ，（O为坐标原点），且 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径等于a，则E的离心率为．

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四、解答题

17. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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18. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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19. 如图，在多面体ABCDEF中，A，B，C，D四点共面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AF⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：CD⊥平面ADF；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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20. 在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
2. （2）若把抽取学生的方式更改为：从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．
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21. 已知P为抛物线E： $\text{[math]}$ 上任意一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为O，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上方（如图所示），且 $\text{[math]}$ 的最小值为9．
1. （1）求E的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线E相交于不同的两点A，B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求m的值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行．
1. （1）求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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