四川省眉山市彭山区重点中学2023-2024学年高一上学期1...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1. “ $\text{[math]}$ ”的否定是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象过定点（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·丰台期中) 下列函数中，既是偶函数又在 $\text{[math]}$ 上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减、那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·朝阳期中) 下列可能是函数 $\text{[math]}$ 的图象的是（）

A . B . C . D .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（　　）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（　　）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 成中心对称 D . 不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立的充要条件是 $\text{[math]}$

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12. 下列说法正确的是（　　）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 定义在 $\text{[math]}$ 上的幂函数，则 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高三上·辉南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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16. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，且对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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四、解答题（共6小题，满分70分）

17. 计算下列各式的值．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知指数函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明．
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 彭山区响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将观音镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：“阳光玫瑰”的单株产量 $\text{[math]}$ （单位：千克）与施用肥料 $\text{[math]}$ （单位：千克）满足如下关系： $\text{[math]}$ ，且单株施用肥料及其它成本总投入为 $\text{[math]}$ 元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
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22. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 同时满足下面两个条件：
①对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并证明你的结论；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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