北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题...

更新时间：2023-11-16 浏览次数：32 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·武功期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列四个函数中，与 $\text{[math]}$ 表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分䀠不必要条件

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6. 下列图象中，表示定义域和值域均为 $\text{[math]}$ 的函数是（）

A . B . C . D .

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7. 下列函数中，既是偶函数又在 $\text{[math]}$ 上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018高一上·大港期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的对应关系如下表所示，函数 $\text{[math]}$ 的图象是如图所示的曲线ABC ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）
x
1
2
3
$\text{[math]}$
2
3
0

A . 3 B . 0 C . 1 D . 2

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10. 定义集合 $\text{[math]}$ 的新运算如下： $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2016高一上·南京期中) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为．

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12. 计算 $\text{[math]}$

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13. 设 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为；此时 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 比较两个值的大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （请用“>”，“=”“<”填空）

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15. 几位同学在研究函数 $\text{[math]}$ 时给出了下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称；
② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；
③ $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；
④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值；
其中所有正确结论的序号是.

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三、解答题

16. 已知全集 $\text{[math]}$ ，其子集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，根据图象写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的结论.
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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两个养殖池之间保留2米宽的通道.设温室的一边长度为 $\text{[math]}$ 米，两个养殖池的总面积为 $\text{[math]}$ 平方米，如图所示：
1. （1）将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数，并写出定义域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 取最大值？最大值是多少？
3. （3）若养殖池的面积不小于1015平方米，求温室一边长度 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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