浙江省宁波市余姚名校2023-2024学年高二上学期期中考试...

更新时间：2024-01-21 浏览次数：31 类型：期中考试

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标系中，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·和平期末) 如图，空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点N为BC中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的两个不相等的非零向量，非零向量 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 从分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，无放回地随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是5的倍数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·日照期中) 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的 $\text{[math]}$ ，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）

A . 1.8cm B . 2.5cm C . 3.2cm D . 3.9cm

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6. (2020高二下·江西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示(其中 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数)，则下面四个图象中， $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 四名同学各掷骰子5次，并各自记录每次骰子出现的点数，分别统计四名同学的记录结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）

A . 平均数为3，中位数为2 B . 中位数为3，众数为2 C . 中位数为3，方差为2.8 D . 平均数为2，方差为2.4

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8. 过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）

9. 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为A，B，则（）

A . 两圆的圆心距 $\text{[math]}$ B . 直线AB的方程为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 上存在两点P和Q使得 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线AB的最大距离为 $\text{[math]}$

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10. 抛掷一黄一白两枚质地均匀的骰子，用 $\text{[math]}$ 表示黄色骰子朝上的点数， $\text{[math]}$ 表示白色骰子朝上的点数，用 $\text{[math]}$ 表示一次试验的结果，该试验的样本空间为 $\text{[math]}$ ，事件 $\text{[math]}$ “关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实根”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”则（）

A . A与 $\text{[math]}$ 互斥 B . A与 $\text{[math]}$ 对立 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

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11. 某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”．从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有（）

A . 该平台女性主播占比的估计值为0.4 B . 从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7 C . 按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取6名 D . 从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性的概率为0.6

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12. 如图，棱长为6的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 过A、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. (2022高二上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上不同的两个点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题（本大题共5小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛；从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求频率分布直方图中a的值；
2. （2）求样本成绩的第75百分位数；
3. （3）已知落在 $\text{[math]}$ 的平均成绩是51，方差是7，落在 $\text{[math]}$ 的平均成绩为63，方差是4，求两组成绩的总平均数 $\text{[math]}$ 和总方差 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
3. （3）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，说明理由？
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19. 如图，公路 $\text{[math]}$ 围成的是一块顶角为 $\text{[math]}$ 的角形耕地，其中 $\text{[math]}$ ，在该块土地中 $\text{[math]}$ 处有一小型建筑，经测量，它到公路 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ，现要过点 $\text{[math]}$ 修建一条直线公路 $\text{[math]}$ ，将三条公路围成的区域 $\text{[math]}$ 建成一个工业园.
1. （1）以 $\text{[math]}$ 为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；
2. （2）三条公路围成的工业园区 $\text{[math]}$ 的面积恰为 $\text{[math]}$ ，求公路 $\text{[math]}$ 所在直线方程.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）椭圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且两直线的斜率之积等于1， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆相交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023·深圳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”求函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”的个数；
3. （3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相异的实数根，求a的取值范围．
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