浙江省强基联盟2022-2023学年高二实验班上学期数学10...

更新时间：2022-10-31 浏览次数：98 类型：月考试卷

一、单选题

1. $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 30 C . 35 D . 40

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2. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为（）

A . 8 B . 28 C . 56 D . 70

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3. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 存在减区间，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某学校筹备元旦晚会节目单时，准备在前五个节目排三个歌唱节目，一个小品节目以及一个相声节目，若三个歌唱节目最多有两个相邻，则不同的排法总数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 有最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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8. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的极值点分别为 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 过 $\text{[math]}$ 仅能做曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线

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10. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，有理项恰有两项，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切 B . 函数 $\text{[math]}$ 只有极大值，无极小值 C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的极值与 $\text{[math]}$ 的极值互为相反数 D . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为倒数，则 $\text{[math]}$ 的极值与 $\text{[math]}$ 的极值互为倒数

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且其图象连续.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 某学校举行秋季运动会，酷爱运动的小明同学准备在某七个比赛项目中，选择参加其中四个项目的比赛.根据赛程安排，在这七个比赛项目中，100米赛跑与200米赛跑不能同时参加，且跳高与跳远也不能同时参加.则不同的报名方法数为.（用数字作答）

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. 我们常常运用对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如：从装有编号为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个球的口袋中取出 $\text{[math]}$ 个球 $\text{[math]}$ ，共有 $\text{[math]}$ 种取法.在 $\text{[math]}$ 种取法中，不取 $\text{[math]}$ 号球有 $\text{[math]}$ 种取法；取 $\text{[math]}$ 号球有 $\text{[math]}$ 种取法.所以 $\text{[math]}$ .试运用此方法，写出如下等式的结果： $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的单调区间相同，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 现要安排 $\text{[math]}$ 名医护人员前往四处核酸检测点进行核酸检测，每个检测点安排两名医护人员前往.已知甲､乙两人不能安排在同一处检测点.
1. （1）求不同的安排方法总数；
2. （2）记四处检测点分别为 $\text{[math]}$ ，若甲不能前往 $\text{[math]}$ 检测点，乙不能前往 $\text{[math]}$ 检测点，求不同的安排方法数.
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18. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，记含有 $\text{[math]}$ 的所有项的系数之和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 仅有一个零点，求a的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. 已知书架上有三本不同的外语书，两本不同的数学书和两本不同的语文书，现在要把这七本书在书架上自左至右排成一排.
1. （1）若两本数学书不能相邻，两本语文书不能相邻，求不同的排法总数；
2. （2）若同科目的书不能相邻，求不同的排法总数.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 处的切线斜率互为相反数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 存在极值点 $\text{[math]}$ .
  （i）证明： $\text{[math]}$ ；
  （ii）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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