江苏省苏州市桃坞高中2023-2024学年高一上学期数学期中...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：29 类型：期中考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下面各组函数中是同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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4. (2019高二上·拉萨月考) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，其中 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，且 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得，部分选对的得，有选错的得．

9. 下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题正确的是（）

A . “平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线”是全称量词命题； B . 命题“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ”； C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的必要不充分条件； D . 幂函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴没有公共点的充要条件是 $\text{[math]}$ ．

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 存在最大值，则实数a可能的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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12. (2023高一上·深圳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2020高一上·湖北期中) 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2022高一上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在互不相等的实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是10，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 ▲ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  请从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件；
  这三个条件中选择其中一个填入（2）中横线处，并完成第（2）的解答．
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18. (2022高一上·福州期中) 已知奇函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）作出 $\text{[math]}$ 的图象，并求出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并证明你的结论；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 2023年，8月29日，华为 $\text{[math]}$ 在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机．其实在2019年5月19日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁．为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万，每生产 $\text{[math]}$ （千部）手机，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 由市场调研知此款手机售价0.7万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完．
1. （1）求出2023年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （千部）的表达式；
2. （2） 2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， a为常数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，请直接写出函数的单调递增区间（不需要证明）；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）对（2）中的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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