云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期数学期中试卷

更新时间：2023-12-06 浏览次数：11 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·湛江期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·浙江月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017·新课标Ⅰ卷理) （1+ $\text{[math]}$ ）（1+x）⁶展开式中x²的系数为（　　）

A . 15 B . 20 C . 30 D . 35

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4. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公差为（）.

A . 1 B . 2 C . 4 D . 3

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5. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点是 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线l： $\text{[math]}$ 与圆： $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·襄阳期末) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， PQ为 $\text{[math]}$ 内切圆的一条直径，M为 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·顺德期末) 甲乙两支足球队在上一赛季中分别参加了10场比赛，在这10场比赛中两队的进球数如下表，设两支足球队在10场比赛中进球数的平均数为 $\text{[math]}$ ，标准差为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

场次

球队

甲

乙

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在第一象限），若 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列说法正确的是（）

A . 3是函数 $\text{[math]}$ 的一个周期 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$

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12. 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不含端点），则以下正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 一定是锐角

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三、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点处的切线方程是

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. (2023高三上·浙江模拟) 杭州亚运会举办在即，主办方开始对志愿者进行分配 $\text{[math]}$ 已知射箭场馆共需要 $\text{[math]}$ 名志愿者，其中 $\text{[math]}$ 名会说韩语， $\text{[math]}$ 名会说日语 $\text{[math]}$ 目前可供选择的志愿者中有 $\text{[math]}$ 人只会韩语， $\text{[math]}$ 人只会日语，另外还有 $\text{[math]}$ 人既会韩语又会日语，则不同的选人方案共有种 $\text{[math]}$ 用数字作答 $\text{[math]}$

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16. (2023高三上·浙江模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2022高三上·浙江月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高三上·开远月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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20. 数轴上的一个质点Q从原点出发，每次随机向左或向右移动1个单位长度，其中向左移动的概率为 $\text{[math]}$ ，向右移动概率为 $\text{[math]}$ ，记点Q移动n次后所在的位置对应的实数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，点Q在哪一个位置的可能性最大，并说明理由．
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21. 已知动点P到定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到直线 $\text{[math]}$ 距离之比为2；
1. （1）求点P的轨迹C的方程；
2. （2）直线l在x轴上方与x轴平行，交曲线C于A ， B两点，直线l交y轴于点D.设OD的中点为M ，是否存在定直线l ，使得经过M的直线与C交于P ， Q ，与线段AB交于点N ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.
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22. 已知 $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 能成立，求正数a的取值范围．
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