云南省开远市重点中学2023-2024学年新高三上册数学8月...

更新时间：2023-09-26 浏览次数：47 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 设 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2或3 B . 2 C . 3 D . 1或2或3

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3. 某学校共有980名学生，其中高一的学生有400名，高二的学生有300名，其余都是高三的学生，为了解该校学生的体育锻炼时间，按照高一､高二､高三三个级段进行分层抽样，如果样本容量为196，那么应在高三的学生中抽取（）

A . 48名 B . 52名 C . 56名 D . 60名

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2022高二上·湖北期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调递增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且S₈-2S₄=5，则a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂的最小值为（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 25

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9. 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则下列说法正确的是（）

A . 圆锥的母线长是4 B . 圆锥的高是 $\text{[math]}$ C . 圆锥的表面积是 $\text{[math]}$ D . 圆锥的体积是 $\text{[math]}$

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10. 若抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上且在第一象限，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的垂直平分线过点 $\text{[math]}$ D . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极值，则实数 $\text{[math]}$ 可以取（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. 某市教育局组织各学校举行教师团体羽毛球比赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两个学校的教师团队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为 $\text{[math]}$ ，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为 $\text{[math]}$ ，（注：比赛结果没有平局）．以下说法正确的是（）

A . 甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率是 $\text{[math]}$ B . 甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率是 $\text{[math]}$ C . 甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率是 $\text{[math]}$ D . 若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，则甲队明星队员M上场的概率是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2023高二下·温州期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意粮食满园、称心如意、十全十美，右图为一种婚庆升斗的规格，该升斗外形是一个正四棱台，上、下底边边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，忽略其壁厚，则该升斗的容积为 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M满足 $\text{[math]}$ ，则点M到直线 $\text{[math]}$ 的距离可以是．（写出一个符合题意的整数值）

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，同时满足 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上共有8个零点，则这8个零点之和为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前12项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》提出“构建智慧高效的生态环境管理信息化体系”，下一步，需加快推进5G、物联网、大数据、云计算等新信息技术在生态环境保护领域的建设与应用，实现生态环境管理信息化、数字化、智能化．某科技公司开发出一款生态环保产品，已知该环保产品每售出1件预计利润为0.4万元，当月未售出的环保产品，每件亏损0.2万元．根据市场调研，该环保产品的市场月需求量在 $\text{[math]}$ 内取值，将月需求量区间平均分成5组，画出频率分布直方图如下．
1. （1）请根据频率分布直方图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若该环保产品的月产量为185件，x（单位：件， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）表示该产品一个月内的市场需求量，y（单位：万元）表示该公司生产该环保产品的月利润．
  ①将y表示为x的函数；
  
  ②以频率估计概率，标准差s精确到1，根据频率分布直方图估计 $\text{[math]}$ 且y不少于68万元的概率．
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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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21. 设双曲线 $\text{[math]}$ ，其虚轴长为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ 落在某一定直线上．
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22. (2023高二下·成都期末) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极大值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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