广东省阳江市2023-2024学年高二上学期数学期中试卷

更新时间：2023-12-16 浏览次数：21 类型：期中考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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4. 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动．已知该班男生 $\text{[math]}$ 人，女生 $\text{[math]}$ 人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ ．记该班成绩的方差为 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·河北期中) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 四点共面 D . 当 $\text{[math]}$ 时，存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条直线交于同一点

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10. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均不与点 $\text{[math]}$ 重合），则下列说法正确的是（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 体积之和的最大值为 $\text{[math]}$ D . 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 若方程 $\text{[math]}$ 有两个根，则 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个交点，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 有3个零点

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12. 已知O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P ， Q分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 点M到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则点Q的坐标为 $\text{[math]}$ C . 点M关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，其外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的两个不同的点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD ， E为PD中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若F为棱PB上的点，求点F到平面ACE的距离.
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19. 2021年7月中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，随后各学校积极响应，认真落实.“双减”不仅仅是减轻了学生家庭的经济负担、学生的课业负担，同时也增加了学生每天的体育锻炼时间.经过对某市义务教育阶段各学校学生平均每天体育锻炼时间的抽样调查，得出“双减”政策出台前（图1）与“双减”政策出台后（图2）的两个频率分布直方图.同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，请解答下列问题：
1. （1）根据上面两个频率分布直方图，估计“双减”政策出台后，学生平均每天的体育锻炼时间增加多少分钟；
2. （2）如果把每天平均体育锻炼时间在69分钟以上（含69分钟）的情况定义为“良”，把上述两个样本数据的频率视为概率，试估算出该市在“双减”政策出台后，学生平均每天的体育锻炼时间为“良”的概率.
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20. 在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的中点为M ，过M的直线分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于P ， Q ，求直线PQ与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直线l与圆O恰好相切．
1. （1）求圆O的方程；
2. （2）若直线l上存在距离为2的两点M ， N ，在圆O上存在一点P ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数k的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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