河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高一下学期数学期中试...

更新时间：2023-05-19 浏览次数：46 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . -1 C . 6 D . -6

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 的直观图如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中E，F，M，N，Q分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，关于该正四棱锥，现有下列四个结论：
①直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是异面直线；②直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是异面直线；
③直线 $\text{[math]}$ 与直线MN共面；④直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是异面直线.
其中正确结论的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. 灯罩的更新换代比较快，而且灯具大部分都是设计师精心设计，对于灯来说，不用将灯整个都换掉，只需要把灯具的外部灯罩进行替换就可以改变灯的风格.杰斯决定更换卧室内的两个灯罩来换换氛围，已知该灯罩呈圆台结构，上下底皆挖空，上底半径为10 $\text{[math]}$ ，下底半径为18 $\text{[math]}$ ，母线长为17 $\text{[math]}$ ，侧面计划选用丝绸材质布料制作，若不计做工布料的浪费，则更换两个灯罩需要的丝绸材质布料面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·梅州期中) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个根， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内任一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 四点共面 D . 当 $\text{[math]}$ 时，存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条直线交于同一点

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三、填空题

13. 已知复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在正六边形ABCDEF中，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高二下·梅州期中) 广州国际金融中心大楼，简称“广州IFC”，又称“广州西塔”，位于广东省广州市，为地处天河中央商务区的一栋摩天大楼，东面珠江公园，南邻珠江和广州塔，西近广州大道，北望天河体育中心与白云山.小胜为测量其高度，在点 $\text{[math]}$ 处测得广州国际金融中心大楼顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得广州国际金融中心大楼顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得广州国际金融中心大楼顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线且与广州国际金融中心大楼底部在同一水平高度，已知 $\text{[math]}$ 米，则广州国际金融中心大楼的高度为米.

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四、解答题

17. 据《黑鞑事略》记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载.草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可卷舒，车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.如图1，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图2，已知该圆锥的高为3米，圆柱的高为4米，底面直径为8米.求该蒙古包的侧面积.

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18. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点分别为A，B，C，求 $\text{[math]}$ .
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19. 在△ABC中，D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ 及向量 $\text{[math]}$ ，
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长.
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20. 已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为6，M是 $\text{[math]}$ 的中点，点N在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）作出过点D，M，N的平面截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面，写出作法；
2. （2）求（1）中所得截面的周长.
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22. 如图，某巡逻艇在A处发现正东方向30海里的B处有一艘走私船正沿东偏北 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的方向直线行驶，巡逻艇立即以走私船2倍的速度沿东偏北 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的方向直线追去，并在F处拦截.若点F在警戒水域 $\text{[math]}$ 内（包含边界），则为安全拦截，否则为警戒拦截.已知B为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ 都可以通过调整 $\text{[math]}$ 的大小来实现安全拦截，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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