江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期11月期中摸底数...

更新时间：2023-11-23 浏览次数：36 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·溧阳期中) 若一条直线经过两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则该直线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交但直线不过圆心 B . 相切 C . 相离 D . 相交且直线过圆心

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5. (2020高二上·迁安期末) 已知椭圆： $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为5，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 以下四个命题表述错误的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有 $\text{[math]}$ 个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都等于 $\text{[math]}$ B . 曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ，恰有四条公切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引一条切线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为切点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，则直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 以下四个命题表述正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ B . 圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有3个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都等于1 C . 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恰有三条公切线，则 $\text{[math]}$ D . 已知圆 $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点，则直线 $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$

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10. 对于数列 $\text{[math]}$ ，设其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 成等差，则 $\text{[math]}$ 也成等差 B . 若数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，则 $\text{[math]}$ C . 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 的最小的 $\text{[math]}$ 值为13 D . 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中任意三项均不能构成等比数列

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11. (2021高二上·湖北月考) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 离心率 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切

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12. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·如皋期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则此数列的前8项和为．

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14. 点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 外一点，过点 $\text{[math]}$ 作圆的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则切点弦 $\text{[math]}$ 所在直线方程为.

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15. (2022高二上·如东期中) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点为A ， B ，则弦AB的长为．

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16. (2022高二上·湖北期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点，点P是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长 $\text{[math]}$ 与椭圆交于点Q，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为．

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四、解答题

17. (2022高二上·如皋期中) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知直线 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，且垂直于直线 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离d的最大值.
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19. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是单调递增的等比数列且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ .
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20. (2022高三上·辽宁开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为0.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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21. 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 是以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，试求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程
2. （2）如图，过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的两条直线，分别交椭圆于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点并求定点坐标
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