湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期数学1...

更新时间：2021-12-21 浏览次数：100 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2017高一上·南山期末) 直线3x+ $\text{[math]}$ y+1=0的倾斜角是（　　）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. 已知圆心为 $\text{[math]}$ 的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切，则该圆的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 方程 $\text{[math]}$ ，化简的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 点 $\text{[math]}$ 的直线中，被圆 $\text{[math]}$ 截得的最长弦所在的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝“两次都击中飞机”，B＝“两次都没击中飞机”，C＝“恰有一枚炮弹击中飞机”，D＝“至少有一枚炮弹击中飞机”，下列关系不正确的是（）

A . A⊆D B . B∩D＝ $\text{[math]}$ C . A∪C＝D D . A∪B＝B∪D

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6. (2020高二上·张家口期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，M是 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 的重心．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）．

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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8. 已知定直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的一条切线， $\text{[math]}$ 是切点， $\text{[math]}$ 是圆心，若 $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积最小时直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法不正确的是（）

A . 某种福利彩票的中奖概率为 $\text{[math]}$ ，那么买1000张这种彩票一定能中奖 B . 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 C . 连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀 D . 某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水

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10. 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量 B . 与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值是 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量是 $\text{[math]}$

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11. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 离心率 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切

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12. (2021·光明模拟) 过点 $\text{[math]}$ 作圆C： $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为A ， B ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 所在直线的方程为 $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2021高一下·白城期末) 从集合 $\text{[math]}$ 中任取两个不同的数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率为．

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15. 若椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P与椭圆的两个焦点 $\text{[math]}$ 的连线互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 如图，二面角 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在半平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于．

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四、解答题

17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
1. （1）焦点在坐标轴上，短轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且过点 $\text{[math]}$ .
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18. 已知正方体 $\text{[math]}$ 棱长为1，O为 $\text{[math]}$ 中点，以D为原点， $\text{[math]}$ 所在直线分别为x ， y ， z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 $\text{[math]}$ .
1. （1）求平面 $\text{[math]}$ 的法向量 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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19. 已知圆C过点 $\text{[math]}$ 且与y轴相切，圆心C在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与圆C相交于M ， N两点.
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点M为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值；
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21. 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识挑战赛．每位选手挑战时，主持人用电脑出题的方式，从题库中随机出3道题，编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，电脑依次出题，选手按规则作答，挑战规则如下：
①选手每答对一道题目得5分，每答错一道题目扣3分；

②选手若答对第 $\text{[math]}$ 题，则继续作答第 $\text{[math]}$ 题；选手若答错第 $\text{[math]}$ 题，则失去第 $\text{[math]}$ 题的答题机会，从第 $\text{[math]}$ 题开始继续答题；直到3道题目出完，挑战结束；

③选手初始分为0分，若挑战结束后，累计得分不低于7分，则选手挑战成功，否则挑战失败．选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为 $\text{[math]}$ ，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：
1. （1）挑战结束时，选手甲共答对2道题的概率 $\text{[math]}$ ；
2. （2）挑战结束时，选手甲恰好作答了2道题的概率 $\text{[math]}$ ；
3. （3）选手甲闯关成功的概率 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知圆C：（x﹣3）²+y²＝1与直线m：3x﹣y+6＝0，动直线l过定点A（0，1）．
1. （1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
2. （2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N ．探索 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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