山东省青岛市名校2023-2024学年高二上册数学期初考试试...

更新时间：2023-11-17 浏览次数：52 类型：开学考试

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2022高二上·江西开学考) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑．因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳楼与武汉的黄鹤楼）．小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线 $\text{[math]}$ ，将自制测量仪器分别放置于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两处进行测量．如图，测量仪器高 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与滕王阁顶部平齐，并测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则小张同学测得滕王阁的高度约为（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·江西开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 已知样本数据 $\text{[math]}$ 的方差为4，若由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到另一组样本数据 $\text{[math]}$ ，则样本数据 $\text{[math]}$ 的方差为（）

A . 8 B . 16 C . 32 D . 64

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，线段 $\text{[math]}$ 是圆的直径，圆内一条动弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，现将半圆 $\text{[math]}$ 沿直径 $\text{[math]}$ 翻折，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 1

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为3 B . $\text{[math]}$ 的最大值为6 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一个质地均匀的正四四体，四个面分别标有数字1、2、3、4，抛掷这个正四面体一次，观察它与地面接触的面上的数字得到样本空间 $\text{[math]}$ ，设事件 $\text{[math]}$ ，事件 $\text{[math]}$ ，事件 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不是互斥事件 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对立事件 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是独立事件 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是独立事件

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11. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线，有下列四个命题，其中正确的有（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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12. 如图所示，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交平面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. (2022高二上·宣城开学考) 设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二上·宣城开学考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高一下·祁东期末) 驾照考试一共有四个科目：科目一（驾驶员理论考试）、科目二（场地驾驶技能考试）、科目三（道路驾驶技能考试）、科目四（安全文明驾驶常识考试）．只有四个科目都通过才能取得驾照．若某学员四个科目通过的概率依次是0.9、0.8、0.8、0.9，且每个科目是否通过相互之间没有影响，则该学员拿到驾照的概率为．

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16. (2022高二上·江西开学考) 用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥与圆台的侧面积之比为 $\text{[math]}$ ，则小圆锥与圆台的体积之比为．

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取50名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计这50名同学的平均成绩；
2. （2）先用分层抽样的方法从评分在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的同学中抽取5名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名，求这2名同学的分数都在区间 $\text{[math]}$ 的概率．
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18. 在如图所示的半圆柱中， $\text{[math]}$ 为上底面直径， $\text{[math]}$ 为下底面直径， $\text{[math]}$ 为母线，点 $\text{[math]}$ 在上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值，并指出此时三角形的形状．
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21. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证函数 $\text{[math]}$ 的图象过定点，并写出该定点；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有唯一零点．
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