安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期数学期初联考...

更新时间：2022-09-21 浏览次数：51 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，在下列条件中，使得 $\text{[math]}$ 成立的一个充分而不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知某射击运动员每次击中目标的概率都相同.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击3次，击中3次的概率：先由计算器输出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标， $\text{[math]}$ 表示击中目标.因为射击3次，故以每3个随机数为一组，代表射击3次的结果.经随机模拟产生了以下20组随机数：
572  029  714  985  034  437  863  964  141  469
037  623  261  804  601  366  959  742  671  428
据此估计，该射击运动员射击3次击中3次的概率约为（       ）

A . 0.45 B . 0.50 C . 0.55 D . 0.60

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，M为BC的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 如图，正四棱台 $\text{[math]}$ 的上､下底面边长分别为 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，8个顶点 $\text{[math]}$ 构成的十面体恰有内切球，则该内切球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·湖南期末) 对于任意两个向量 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 甲､乙两盒中皆装有若干个不同色的小球，从甲盒中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从乙盒中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，现小明从两盒各摸出一个球，每摸出一个红球得3分，摸出其他颜色小球得0分，下列说法中正确的是（）

A . 小明得6分的概率为 $\text{[math]}$ B . 小明得分低于6分的概率为 $\text{[math]}$ C . 小明得分不少于3分的概率为 $\text{[math]}$ D . 小明恰好得3分的概率为 $\text{[math]}$

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）

A . 其表达式可写成 $\text{[math]}$ B . 曲线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立

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12. 若点P在棱长为2的正方体ABCD— $\text{[math]}$ 的表面运动，点M为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法中正确的是（）

A . 当点P在底面ABCD内运动时，三棱锥M—ADP体积不变 B . 当点P在底面ABCD内运动时，点P到平面 $\text{[math]}$ M的距离不变 C . 当直线AP与直线DM所成的角为 $\text{[math]}$ 时，线段AP长度的最大值为3 D . 当直线AP与直线BB1所成的角为 $\text{[math]}$ °时，点P的轨迹长度为π

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三、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 设 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求cosB的值．
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18. 某班20位女同学平均分为甲､乙两组，她们的美学鉴赏课考试成绩如下（单位：分）：
甲组： $\text{[math]}$
乙组： $\text{[math]}$
1. （1）试分别计算两组数据的极差和方差；
2. （2）试根据（1）中的计算结果，判断哪一组的成绩较稳定？
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19. (2022高一下·湖南期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是 $\text{[math]}$ ，求四面体 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2022高一下·湖南期末) 读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情.树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名.经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图.
男生一周阅读时间频数分布表
小时
频数
$\text{[math]}$
9
$\text{[math]}$
25
$\text{[math]}$
3
$\text{[math]}$
3
1. （1）由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的众数和75%分位数；
2. （2）由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数 $\text{[math]}$ ；
3. （3）从一周课外阅读时间为 $\text{[math]}$ 的样本学生中按比例分配抽取6人，再从这6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率.
  （注：以各组的区间中点值代表该组的各个值）
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21. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 的面积取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点（与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ？若存在，确定 $\text{[math]}$ 点位置；若不存在，请说明理由．
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