湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期...

更新时间：2022-08-24 浏览次数：122 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击3次，至少击中2次的概率，先由计算器输出0到9之间取整数值的随机数，指定0.1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标.因为射击3次，故以每3个随机数为一组，代表射击3次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：
572   029   714   985   034   437   863   964   141   469
037   623   261   804   601   366   959   742   671   428
据此估计，该射击运动员射击3次至少击中2次的概率约为（   ）

A . 0.8 B . 0.85 C . 0.9 D . 0.95

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，在下列条件中，使得 $\text{[math]}$ 成立的一个充分而不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内四个不同的点，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （）

A . 同向平行 B . 反向平行 C . 互相垂直 D . 既不平行也不垂直

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二、多选题

9. 对于任意两个向量 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 下列命题中正确的是（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图像可由 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 D . 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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12. 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，则存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，则存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 C . 当 $\text{[math]}$ 时，则存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 D . 当 $\text{[math]}$ 时，则存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高三上·胶州期中) 设z＝ $\text{[math]}$ ＋i(i为虚数单位)，则|z|＝.

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形的面积是.

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15. 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）的表面积为.

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16. 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，现以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积最大值为.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的周期性和奇偶性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是 $\text{[math]}$ ，求四面体 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. 读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情.树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名.经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图.
男生一周阅读时间频数分布表
小时
频数
$\text{[math]}$
9
$\text{[math]}$
25
$\text{[math]}$
3
$\text{[math]}$
3
1. （1）由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的众数和75%分位数；
2. （2）由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数 $\text{[math]}$ ；
3. （3）从一周课外阅读时间为 $\text{[math]}$ 的样本学生中按比例分配抽取6人，再从这6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率.
  （注：以各组的区间中点值代表该组的各个值）
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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. 目前，新冠还在散发，防疫任重道远，经济下行，就业压力大，为此，国家大力提倡大学生自主创业.小李大学毕业后在同一城市开了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两家小店，每家店各有2名员工.五一期间，假设每名员工请假的概率都是 $\text{[math]}$ ，且是否请假互不影响.若某店的员工全部请假，而另一家店没有人请假，则调剂1人到该店以维持正常运转，否则该店就关门停业.
1. （1）求有员工被调剂的概率；
2. （2）求至少有一家店停业的概率.
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22. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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