北京市朝阳区名校2023-2024学年高二上册数学开学检测试...

更新时间：2023-10-11 浏览次数：50 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A ， B ， C间的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第70百分位数是（）

A . 86 B . 85.5 C . 85 D . 84.5

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4. 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在正方形网格中的位置如图所示，若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得图象的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在棱DA上， $\text{[math]}$ ， N为BC中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·西城期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是棱 $\text{[math]}$ ， BC的中点，则下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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8. 已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 平面ABC”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律．有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度为20℃，但当气温上升到31℃时，时钟花基本都会凋谢．在花期内，时钟花每天开闭一次．已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时~14时的气温T（单位：℃）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则在6时14时中，观的最时约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 6.7时~11.6时 B . 6.7时~12.2时 C . 8.7时~11.6时 D . 8.7时~12.2时

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 存在无数个零点； ② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④区间 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的单调递减区间．

其中所有正确结论的序号为（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③ D . ①②③④

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二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 某地区有高中生3000人，初中生6000人，小学生6000人．教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，采用分层抽样的方法，按高中生、初中生、小学生进行分层，如果在各层中按比例分配样本，总样本量为150，那么在高中生中抽取了人．

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13. (2023高一下·房山期末) 已知一个长方体的 $\text{[math]}$ 个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则长方体的体对角线的长等于；球的表面积等于.

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请给出一个b的值，使得满足条件的三角形恰有两个，则b的一个值是．

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15. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，M ， N分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论：
①平面CMN截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面图形是五边形；

②直线 $\text{[math]}$ 到平面CMN的距离是 $\text{[math]}$ ；

③存在点P ，使得 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ 面积的最小值是 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题（共6小题，共85分）

16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个零点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）请把 $\text{[math]}$ 的解析式化简成 $\text{[math]}$ 的形式；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有2个公共点，求m的取值范围．
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17. 某工厂生产某款产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品．下面是检验员从一批产品中随机抽取的10件产品的评分：

9.6

10.1

9.7

9.8

10.0

9.7

10.0

9.8

10.1

10.2

经计算得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为抽取的第i件产品的评分， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这组样本平均数和方差；
2. （2）若厂家改进生产线，使得生产出的每件产品评分均提高0.2．根据以上随机抽取的10件产品改进后的评分，估计改进后该厂生产的产品评分的平均数和方差；
3. （3）在第（2）问前提下，再从改进后生产的产品中随机抽取的10件产品，估计这10件产品平均等级是否为一等品？说明理由．
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18. 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用 $\text{[math]}$ ， t的关系式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得最小值．当 $\text{[math]}$ 时，求夹角 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 如图，四边形ABCD是矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F在棱PA上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面CDE；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）若点F到平面PCE的距离为 $\text{[math]}$ ，求线段AF的长．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得 $\text{[math]}$ 存在且唯一，求 $\text{[math]}$ 的面积．
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③：AB边上的高为 $\text{[math]}$ ．
  
  注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，接第一个解答计分．
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21. 设 $\text{[math]}$ ，已知由自然数组成的集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 是S的互不相同的非空子集，定义 $\text{[math]}$ 数表：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，

设 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 中的最大值．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 中的元素个数均相同，若 $\text{[math]}$ ，求n的最小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 中的元素个数均为3，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的最小值为3．
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