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北京西城区2022届高三数学期末试卷

更新时间:2022-03-16 浏览次数:138 类型:期末考试
一、单选题
  • 1. 已知集合 , 则( )
    A . B . C . D .
  • 2. (2021·东城模拟) 在复平面内,复数 对应的点位于(    )
    A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
  • 3. 在中,若 , 则( )
    A . B . 4 C . D . 3
  • 4. 若双曲线的一条渐近线方程为 , 则双曲线C的离心率为(    )
    A . B . C . D . 2
  • 5. 如图,在直三棱柱中,点E,F分别是棱 , BC的中点,则下列结论中不正确的是(    )

    A . 平面 B . 平面 C . 平面 D . 平面
  • 6. 已知函数的值域为R,则实数a的取值范围是(    )
    A . B . C . D .
  • 7. 已知为等比数列,为其前项和,若 , 则( )
    A . 7 B . 8 C . 15 D . 31
  • 8. 已知函数的图象在区间上连续不断,则“”是“上存在零点”的(    )
    A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
  • 9. 按照“碳达峰”、“碳中和”的实现路径,2030年为碳达峰时期,2060年实现碳中和,到2060年,纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%,新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位:),放电时间t(单位:)与放电电流I(单位:)之间关系的经验公式: , 其中n为Peukert常数,为了测算某蓄电池的Peukert常数n,在电池容量不变的条件下,当放电电流时,放电时间;当放电电流时,放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为(    )(参考数据:
    A . B . C . D . 2
  • 10. 设集合A的最大元素为M,最小元素为m,记A的特征值为 , 若集合中只有一个元素,规定其特征值为0.已知 , …,是集合的元素个数均不相同的非空真子集,且 , 则n的最大值为( )
    A . 14 B . 15 C . 16 D . 18
二、填空题
三、解答题
  • 16. 如图,在四棱锥中,底面ABCD为矩形,平面ABCD, , 点E在线段AB上,且.

    1. (1) 求证:平面PBD;
    2. (2) 求二面角的余弦值.
  • 17. 已知函数的部分图象如图所示,在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知.

    条件①:;条件②:;条件③:.

    注:如果选择多个条件组合分别解答,则按第一个解答计分.

    1. (1) 求函数的解析式:
    2. (2) 设函数 , 若在区间上单调递减,求的最大值.
  • 18. 2021年7月11日18时,中央气象台发布暴雨橙色预警,这是中央气象台2021年首次发布暴雨橙色预警.中央气象台预计,7月11日至13日,华北地区将出现2021年以来的最强降雨.下表是中央气象台7月13日2:00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域.

    北京密云

    山东乐陵

    河北迁西

    山东庆云

    北京怀柔

    河北海兴

    河北唐山

    天津渤海A平台

    河北丰南

    山东长清

    180毫米

    175毫米

    144毫米

    144毫米

    143毫米

    140毫米

    130毫米

    127毫米

    126毫米

    126毫米

    1. (1) 从这10个区域中随机选出1个区域,求这个区域的降雨量超过135毫米的概率;
    2. (2) 从这10个区域中随机选出3个区域,设随机变量X表示选出的区域为北京区域的数量,求X的分布列和期望:
    3. (3) 在7月13日2:00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域中,设降雨量超过140毫米的区域降雨量的方差为 , 降雨量在140毫米或140毫米以下的区域降雨量的方差为 , 全部十个区域降雨量的方差为.试判断的大小关系.(结论不要求证明)
  • 19. 已知函数.
    1. (1) 若 , 求在点处的切线方程;
    2. (2) 若上恰有一个极小值点,求实数的取值范围;
    3. (3) 若对于任意恒成立,求实数的取值范围.
  • 20. 已知椭圆的焦点为 , 长轴长与短轴长的比值为.
    1. (1) 求椭圆M的方程:
    2. (2) 过点F的直线l与椭圆M交于A,B两点,轴于点C,轴于点D,直线BD交直线于点E,求的面积之比.
  • 21. 已知数列 , 其中 , 且.若数列满足 , 当时, , 则称为数列A的“紧数列”.例如,数列A:2,4,6,8的所有“紧数列”为2,3,5,8;2,3,7,8;2,5,5,8;2,5,7,8.
    1. (1) 直接写出数列A:1,3,6,7,8的所有“紧数列”
    2. (2) 已知数列A满足: , 若数列A的所有“紧数列”均为递增数列,求证:所有符合条件的数列A的个数为
    3. (3) 已知数列A满足: , 对于数列A的一个“紧数列” , 定义集合 , 如果对任意 , 都有 , 那么称为数列A的“强紧数列”.若数列A存在“强紧数列”,求的最小值.(用关于N的代数式表示)

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