2019-2023高考数学真题分类汇编6 函数的导数及其应用...

更新时间：2023-09-02 浏览次数：34 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2021高二下·电白期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·安康模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若过点（a,b)可以作曲线y=e^x的两条切线，则（）

A . e^b<a B . e^a<b C . 0<a<e^b D . 0<b<e^a

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5. (2023高三上·中山月考) 已知曲线y=ae^x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）

A . a=e，b=-1 B . a=e，b=1 C . a=e^-1 ， b=1 D . a=e^-1 ， b=-1

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6. (2019·全国Ⅱ卷文) 曲线y=2sinx+cosx在点（π，-1）处的切线方程为（）

A . x-y-π-1=0 B . 2x-y-2π-1=0 C . 2x+y-2π+1=0 D . x+y-π+1=0

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7. (2021·全国乙卷) 设a≠0，若x=a为函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，则（）

A . a＜b B . a＞b C . ab＜a² D . ab＞a²

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8. (2019·天津) 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R，记 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 均为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

10. 若曲线 $\text{[math]}$ 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是.

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11. (2021·全国甲卷) 曲线 $\text{[math]}$ 在点（-1，-3）处的切线方程为。

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12. (2020·新课标Ⅲ·文) 设函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则a=．

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13. (2020高二下·潜山开学考) 曲线y=3(x²+x)e^x在点(0，0)处的切线方程为.

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四、解答题

14. (2021·北京) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求 $\text{[math]}$ 的单调区间，以及最大值和最小值．
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15. (2020·江苏) 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行， $\text{[math]}$ 为铅垂线( $\text{[math]}$ 在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离 $\text{[math]}$ (米)与D到 $\text{[math]}$ 的距离a(米)之间满足关系式 $\text{[math]}$ ；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离 $\text{[math]}$ (米)与F到 $\text{[math]}$ 的距离b(米)之间满足关系式 $\text{[math]}$ .已知点B到 $\text{[math]}$ 的距离为40米.
1. （1）求桥AB的长度；
2. （2）计划在谷底两侧建造平行于 $\text{[math]}$ 的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价 $\text{[math]}$ (万元)(k>0).问 $\text{[math]}$ 为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?
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16. (2020高三上·黑龙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的斜率等于 $\text{[math]}$ 的切线方程；

（Ⅱ）设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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17. (2020高三上·绵阳月考) 设函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为f（x）的导函数．
1. （1）若a=b=c ， f（4）=8，求a的值；
2. （2）若a≠b ， b=c ，且f（x）和 $\text{[math]}$ 的零点均在集合 $\text{[math]}$ 中，求f（x）的极小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且f（x）的极大值为M ，求证:M≤ $\text{[math]}$ ．
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18. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的最小值.
1. （1）求a；
2. （2）证明：存在直线 $\text{[math]}$ ，其与两条曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
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19. (2021·新高考Ⅱ卷) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）从下面两个条件中选一个，证明： $\text{[math]}$ 有一个零点
  ① $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ ．
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20. (2021·浙江) 设a ， b为实数，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$
(注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数)
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，求a的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，证明：对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
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21. (2021·全国乙卷) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点的切线与曲线 $\text{[math]}$ 的公共点的坐标.
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22. (2021·全国甲卷) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中a>0．
1. （1）讨论f(x)的单调性；
2. （2）若y＝f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．
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23. (2021·全国甲卷) 已知a＞0且a≠1，函数f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0），
1. （1）当a=2时，求f（x）的单调区间；
2. （2）若曲线y= f（x）与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围.
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24. (2021·全国乙卷) 设函数f（x）=ln（a-x），已知x=0是函数y=xf（x）的极值点。
1. （1）求a；
2. （2）设函数g（x）= $\text{[math]}$ ，证明：g（x）＜1.
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