广东省茂名市电白区2020-2021学年高二下学期数学期中考...

更新时间：2022-04-27 浏览次数：62 类型：期中考试

一、单选题

1. 若z-3+5i=8-2i，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 8-7i B . 5-3i C . 11-7i D . 8+7i

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2. 甲､乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为（）

A . 6 B . 4 C . 8 D . 10

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3. 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则它的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一辆汽车按规律 $\text{[math]}$ 做直线运动，若汽车在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为4，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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5. 某大街在甲､乙､丙三处设有红､绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为 $\text{[math]}$ ，则汽车仅在甲处因遇红灯而停车一次的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 据统计，在某次联考中，考生数学单科分数 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，考生共10000人，任选一考生数学单科分数在 $\text{[math]}$ 分的概率为（）附：若随机变呈 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 27. $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·新课标Ⅰ·理) 函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史围棋不仅能抒发意境､陶冶情操､修身养性､生慧增智，而且还与天象易理､兵法策略､治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵在某次国际围棋比赛中，甲､乙两人进入最后决赛比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束假设每局比赛甲胜乙的概率都为 $\text{[math]}$ ，没有和局，且各局比赛的胜负互不影响，则甲在比赛中以 $\text{[math]}$ 获得冠军的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . 设有一个回归方程 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 增加一个单位时， $\text{[math]}$ 平均增加5个单位； B . 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数 $\text{[math]}$ 的值越接近于1 C . 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D . 在线性回归模型中，相关指数 $\text{[math]}$ 越接近于1，说明回归的效果越好

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，如图所示，则下列说法中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最小值； B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增； C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得极小值； D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得极大值.

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12. (2020高二下·顺德期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 定义域是（0，+ $\text{[math]}$ ） B . x∈（0，1）时， $\text{[math]}$ 图象位于x轴下方 C . $\text{[math]}$ 存在单调递增区间 D . $\text{[math]}$ 有且仅有两个极值点

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三、填空题

13. (2016·北京理) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.（用数字作答）

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14. 在复平面内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的复数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用数字作答）.

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16. (2020高三上·北京月考) 设函数f（x）=e^x+ae⁻^x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是．

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四、解答题

17. 某一射手射击所得环数 $\text{[math]}$ 的分布列如下：
$\text{[math]}$
5
6
7
8
9
10
$\text{[math]}$
0.06
0.18
0.22
$\text{[math]}$
0.18
0.12
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求此射手射击所得环数 $\text{[math]}$ 的数学期望.
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18. 中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶人数
120
105
100
90
85
参考公式： $\text{[math]}$
1. （1）请利用所给数据求违章人数 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 之间的回归直线方程 $\text{[math]}$
2. （2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
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19. 学校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加省举办的“我看中国改革开放三十年"演讲比赛活动.
1. （1）设“男生甲被选中”为事件A，"女生乙被选中”为事件B，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设所选3人中男生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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20. 在某市高三数学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，做检测成绩数据分析.
参考公式 $\text{[math]}$
参考数据：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；
2. （2）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%，语文､数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学与数学也特别优秀有关.
  
  语文特别优秀
  语文不特别优秀
  合计
  数学特别优秀
  数学不特别优秀
  合计
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21. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在[0，2]最大值为3，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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