云南省昆明市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学...

更新时间：2023-11-17 浏览次数：42 类型：期末考试

一、单选题

1. 复平面内，复数 $\text{[math]}$ 所对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. 某校为调查学生跑步锻炼的情况，从该校3000名学生中随机抽取300名学生，并统计这300名学生平均每周的跑步量（简称“周跑量”，单位： $\text{[math]}$ 周），得到如图所示的频率分布直方图.称周跑量不少于 $\text{[math]}$ 周的学生为“跑步达人”，用频率分布直方图估计这3000名学生中“跑步达人”的人数为（）

A . 66 B . 132 C . 660 D . 720

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4. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，洄游到产卵地产卵.科学家发现鲑鱼的游速 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与鲑鱼的耗氧量的单位数 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ ，则鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（）

A . 1 B . 100 C . 200 D . 300

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5. 如图，圆锥 $\text{[math]}$ 被平行于底面的一个平面所截，截去一个上、下底面半径分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆台 $\text{[math]}$ ，则所得圆锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，则下列命题或结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直，则 $\text{[math]}$ B . 若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2，则 $\text{[math]}$ C . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切 D . $\text{[math]}$ 的最小值为2

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10. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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11. 已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球.从甲口袋中取出的球是红球､白球分别为事件 $\text{[math]}$ ，从乙口袋中取出的球是红球为事件 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的一个可能的值为.

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15. 《周髀算经》是中国十部古算经之一，其中记载有：阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一蔀，二十蔀为一遂……若32个人的年龄（都为整数）依次成等差数列，他们的年龄之和恰好为“一遂”，其中年龄最小者不超过30岁，则年龄最大者为岁.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，记其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边长分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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19. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值0.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 存在三条直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，求买数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的右焦点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. 某研究所研究某一型号疫苗的有效性，研究人员随机选取50只小白鼠注射疫苗，并将白鼠分成5组，每组10只，观察每组被感染的白鼠数.现用随机变量 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 组被感染的白鼠数，并将随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ 绘制成如图所示的频数分布条形图.若接种疫苗后每只白鼠被感染的概率为 $\text{[math]}$ ，假设每只白鼠是否被感染是相互独立的.记 $\text{[math]}$ 为事件“ $\text{[math]}$ ”.
1. （1）写出 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示，组合数不必计算）；
2. （2）研究团队发现概率 $\text{[math]}$ 与参数 $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ .在统计学中，若参数 $\text{[math]}$ 时的 $\text{[math]}$ 值使得概率 $\text{[math]}$ 最大，称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最大似然估计，求 $\text{[math]}$ .
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