广东省历年（2019-2023年）中考数学真题分类汇编8 三...

更新时间：2023-08-06 浏览次数：45 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·深圳) 如图为商场某品牌椅子的侧面图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与地面平行， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 70° B . 65° C . 60° D . 50°

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2. (2021八上·普宁期中) 若直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（）．

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 19 D . 3

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3. (2023·深圳) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中 $\text{[math]}$ 长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 17 D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连接DE，F为DE中点，连接BF，若AC=8，BC=6，则BF的长为（）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 4

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5. (2021·深圳) 如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即 $\text{[math]}$ 米，在点E处看点D的仰角为64°，则 $\text{[math]}$ 的长用三角函数表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·深圳) 一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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7. (2020·广州) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 无法确定

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8. (2019七下·荔湾期末) 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 18° D . 30°

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9. (2019·深圳) 下面命题正确的是（）

A . 矩形对角线互相垂直 B . 方程x²=14x的解为x=14 C . 六边形内角和为540° D . 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

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10. (2019·深圳) 如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M、N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）

A . 8 B . 10 C . 11 D . 13

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11. (2019·深圳) 如图，已知l₁∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）

A . ∠1=∠4 B . ∠1=∠5 C . ∠2=∠3 D . ∠1=∠3

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12. (2019·广州) 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 8

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13. (2020·潮南模拟) 如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB ，则下列结论不成立的是（）

A . △DEF是等边三角形 B . △ADF≌△BED≌△CFE C . DE＝ AB D . S_△ABC＝3S_△DEF

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二、填空题

14. (2021·广州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E ，连结BD ．若 $\text{[math]}$ ，则AD的长为．

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15. (2021·广州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. (2021·广东) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点D为平面上一个动点， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

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17. (2021·深圳) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角平分线且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点F ，作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长为．

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18. (2023·深圳) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2020·广东) 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 长度始终保持不变， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

20. (2021·广州) 如图，点E、F在线段BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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21. (2020·广州) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

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22. (2020·广东) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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23. (2019·广州) 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证： $\text{[math]}$

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四、综合题

24. (2023·广东) 综合与实践
主题：制作无盖正方体形纸盒

素材：一张正方形纸板．

步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；

步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．

猜想与证明：
1. （1）直接写出纸板上 $\text{[math]}$ 与纸盒上 $\text{[math]}$ 的大小关系；
2. （2）证明（1）中你发现的结论．
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25. (2021·广州) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是AC的中点，且 $\text{[math]}$
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线AF ，交CD于点F ，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）所作的图中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为等边三角形．
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26. (2021·广东) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，延长 $\text{[math]}$ 至点E ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. (2020·广东) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解相同．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若一个三角形的一条边的长为 $\text{[math]}$ ，另外两条边的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
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28. (2019·广东) 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 三边的长；
2. （2）求图中由线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 所围成的阴影部分的面积.
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