2023-2024学年初中数学九年级上册 24.3 三角形一...

更新时间：2023-07-29 浏览次数：27 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·原平模拟) 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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2. (2023九下·江都) 如图， $\text{[math]}$ ，则下列比例式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·东莞期末) 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即 $\text{[math]}$ ，在数轴（如题图2）上最接近 $\text{[math]}$ 的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·吉林) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·广东) 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（）

A . 黄金分割数 B . 平均数 C . 众数 D . 中位数

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6. (2023·福田模拟) 小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示(注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内)，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2023·宝山模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD： $\text{[math]}$ ：3，那么下列条件中能够判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·普兰店模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九下·江都月考) 若线段 $\text{[math]}$ ，点C是线段 $\text{[math]}$ 的一个黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ （结果保留根号）.

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10. (2023·惠水模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 .

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11. (2023·北京) 如图，直线AD，BC交于点O， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2023·山西) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2023·十堰) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E，F，G，H分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若菱形的面积等于24， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. (2023九上·西安期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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15. (2022九上·杨浦期中) 如图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G．求证： $\text{[math]}$ ．

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四、作图题

16. (2023·宁波模拟) 在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小正方形的边长为1， $\text{[math]}$ 的顶点都是格点，请用无刻度的直尺作图．
1. （1）在图1中AB边上画点D，使得 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图2中作 $\text{[math]}$ 的高CE．
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五、综合题

17. (2023八下·宜兴月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A，并与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，S_△_AOC=15．点D是线段AC上一点，CD：AC=2：3．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求点D的坐标；
3. （3）根据图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的解集．
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18. (2023·江西) 课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

可以发现并证明菱形的一个判定定理；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
已知：在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ 是菱形．
（2）知识应用：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ 是菱形；

②延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．