安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二第二学期...

更新时间：2023-07-24 浏览次数：37 类型：期末考试

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列命题中正确的为（）
      $\text{[math]}$ 散点图可以直观的判断两个变量是否具有线性相关关系；

      $\text{[math]}$ 经验回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；

      $\text{[math]}$ 样本相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值越接近于 $\text{[math]}$ ，表明两个变量线性相关性越弱；

      $\text{[math]}$ 同一组样本数据中，决定系数 $\text{[math]}$ 越大的模型拟合效果越好

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·湖北期末) 某班将5名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配一名同学，则甲社区恰好分配2名同学共有（）种不同的方法．

A . 30 B . 48 C . 120 D . 60

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5. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在归国包机上，孟晚舟写下 $\text{[math]}$ 月是故乡明，心安是归途 $\text{[math]}$ ，其中写道“过去的 $\text{[math]}$ 天，左右踟躇，千头万绪难抉择；过去的 $\text{[math]}$ 天，日夜徘徊，纵有万语难言说；过去的 $\text{[math]}$ 天，山重水复，不知归途在何处 $\text{[math]}$ ”“感谢亲爱的祖国，感谢党和政府，正是那一抺绚丽的中国红，燃起我心中的信念之火，照亮我人生的至暗时刻，引领我回家的漫长路途，”下列数列 $\text{[math]}$ 中，其前 $\text{[math]}$ 项和可能为 $\text{[math]}$ 的数列是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·东营期末) 设 $\text{[math]}$ ，随机变量的分布列为：
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上增大时（）

A . $\text{[math]}$ 单调递增，最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 先增后减，最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 单调递减，最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 先减后增，最小值为 $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的渐近线，过双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上的动点，点 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上的动点，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 某校高三 $\text{[math]}$ 班有学生 $\text{[math]}$ 人，其中共青团员 $\text{[math]}$ 人．全班平均分成 $\text{[math]}$ 个小组，其中第一组有共青团员 $\text{[math]}$ 人．从该班任选一人作为学生代表，下列说法错误的是（）

A . 选到的是第一组的学生的概率为 $\text{[math]}$ B . 选到的是第一组的学生的概率为 $\text{[math]}$ C . 已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为 $\text{[math]}$ D . 已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为 $\text{[math]}$

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10. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为空间一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上 B . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上 C . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上 D . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上

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11. 关于变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个样本点 $\text{[math]}$ 及其线性回归方程： $\text{[math]}$ 下列说法正确的有（）.

A . 相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值越小，则表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的线性相关程度越弱 B . 线性回归方程中的 $\text{[math]}$ 是变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 正相关的充要条件 C . 线性回归方程中的 $\text{[math]}$ 是变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 负相关的充分不必要条件 D . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 一定在回归直线 $\text{[math]}$ 上

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12. (2022高二下·杭州期中) 对函数 $\text{[math]}$ 进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称 B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等 D . 对任意常数 $\text{[math]}$ ，存在常数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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14. 某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满 $\text{[math]}$ 元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击 $\text{[math]}$ 次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到 $\text{[math]}$ 次为止 $\text{[math]}$ 设甲每次击中的概率为 $\text{[math]}$ ，射击次数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 如图所示，在杨辉三角中，斜线 $\text{[math]}$ 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记这个数列前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不相等的实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组随机抽取了高二年级 $\text{[math]}$ 名学生，对他们的数学期中测试成绩和使用手机情况进行了调查，并制成下面的 $\text{[math]}$ 列联表：

手机使用情况	成绩		合计
手机使用情况	及格	不及格	合计
很少使用手机	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
经常使用手机	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

附表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）试根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析经常使用手机是否对数学学习成绩有影响；
（2）现要从这 $\text{[math]}$ 名同学中随机抽取 $\text{[math]}$ 名同学进行家访，已知“他 $\text{[math]}$ 她 $\text{[math]}$ 的这次数学期中测试成绩不及格”的条件下，求“他 $\text{[math]}$ 她 $\text{[math]}$ 经常使用手机”的概率．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有极值．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角．
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20. 为迎接 $\text{[math]}$ 年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记 $\text{[math]}$ 表示学生的考核成绩，并规定 $\text{[math]}$ 为考核优秀，为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：
1. （1）从参加培训的学生中随机选取一人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩优秀的概率；
2. （2）从图中考核成绩满足 $\text{[math]}$ 的学生中任取 $\text{[math]}$ 人，设 $\text{[math]}$ 表示这 $\text{[math]}$ 人中成绩满足 $\text{[math]}$ 的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （3）根据以往培训数据，规定当 $\text{[math]}$ 时培训有效．请你根据图中数据，判断此次冰雪培训活动是否有效，并说明理由．
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21. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程 $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ 求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$
  (ⅱ)记(ⅰ)中的定点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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