湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期数学期...

更新时间：2021-07-15 浏览次数：138 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021·南京模拟) 若 $\text{[math]}$ 为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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2. (2021·南京模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合M，函数 $\text{[math]}$ 的值域为N，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·南京模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2021·南京模拟) 一次竞赛考试，老师让学生甲､乙､丙､丁预测他们的名次.学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二.若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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5. 某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的 $\text{[math]}$ 列联表.则根据列联表可知（）

	年轻人	非年轻人	总计
经常用流行语	125	25	150
不常用流行用语	35	15	50
总计	160	40	200

参考公式：独立性检验统计量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

下面的临界值表供参考：

P（x²≥x₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A . 有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 B . 没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 C . 有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 D . 有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系

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6. 某班将5名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配一名同学，则甲社区恰好分配2名同学共有（）种不同的方法．

A . 30 B . 48 C . 120 D . 60

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·南京模拟) 设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线的渐近线相切，过 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角 $\text{[math]}$ 的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、多选题

9. 下列命题正确的有（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． B . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． C . 若相关指数 $\text{[math]}$ 的值越趋近于0，表示回归模型的拟合效果越好 D . 若相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值越接近于1，表示相关性越强．

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10. (2021·南京模拟) 下列选项中，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有实数解的充分不必要条件的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·南京模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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12. (2020高三上·长沙月考) 已知球 $\text{[math]}$ 是正三棱锥(底面为正三角形，点在底面的射影为底面中心) $\text{[math]}$ 的外接球， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作球 $\text{[math]}$ 的截面，则所得截面圆的面积可能是（）

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

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三、填空题

13. (2020·安徽模拟) $\text{[math]}$ 展开式中常数项为.

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（用“>”联结）．

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16. (2021·南京模拟) 罗默､伯努利家族､莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线 $\text{[math]}$ 的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计.曲线C围成的图形的面积S2（选填“>”､“<”或“=”），曲线C上的动点到原点的距离的取值范围是.

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四、解答题

17. 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

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18. (2021·邯郸模拟) 为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，加强环境的治理和生态的修复，某市在其辖区内某一个县的27个行政村中各随机选择农田土壤样本一份，对样本中的铅、锦、铭等重金属的含量进行了检测，并按照国家土壤重金属污染评价级标准（清洁、尚清洁、轻度污染、中度污染、重度污染）进行分级，绘制了如图所示的条形图
1. （1）从轻度污染以上（包括轻度污染）的行政村中按分层抽样的方法抽取6个，求在轻度、中度、重度污染的行政村中分别抽取的个数；
2. （2）规定：轻度污染记污染度为1，中度污染记污染度为2，重度污染记污染度为3．从（1）中抽取的6个行政村中任选3个，污染度的得分之和记为X ，求X的数学期望．
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19. (2021·南京模拟) 如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. 某新建工厂落成后，开工后的前5个月的利润情况如下表所示：

	第1个月	第2个月	第3个月	第4个月	第5个月
利润（单位：万元）	1	11	27	51	80

设第 $\text{[math]}$ 个月的利润为 $\text{[math]}$ 万元．

（1）根据表中数据，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ ：（注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值要求保留小数点后两位有效数字）
（2）根据已知数据求得回归方程后，为验证该方程的可靠性，可用一个新数据加以验证，方法如下：先计算新数据 $\text{[math]}$ 对应的残差 $\text{[math]}$ ，再计算 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则说明该方程是可靠的，否则说明不可靠．现已知该厂第6个月的利润为120万元，试判断（1）中求得的回归方程是否可靠，说明你的理由．
参考数据： $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ．

回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）经过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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22. (2021·邯郸模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，求实数m的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数n的取值范围．
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