安徽省皖南八校2020届高三理数第三次联考试卷

更新时间：2020-06-19 浏览次数：252 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . -4 D . -2

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3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则公差d 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. 新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A，B，C，D，E五个等级.某试点高中2019年参加“选择考”总人数是2017年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2017年和2019年“选择考”成绩等级结果，得到如图表：

针对该校“选择考”情况，2019年与2017年比较，下列说法正确的是（）

A . 获得A等级的人数不变 B . 获得B等级的人数增加了1倍 C . 获得C等级的人数减少了 D . 获得E等级的人数不变

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上（）

A . 是增函数 B . 是减函数 C . 可以取得最大值2 D . 可以取得最小值 $\text{[math]}$

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9. 若曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），其中 $\text{[math]}$ 为正实数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有6个零点，则实数b的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交抛物线C于点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方）， $\text{[math]}$ 两点在抛物线的准线上的投影分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4.

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 展开式中常数项为.

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14. 在平面直角坐标系中，若角 $\text{[math]}$ 的始边是x 轴非负半轴，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R 的偶函数， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的最小的 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为长方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，F 为线段 $\text{[math]}$ 上靠近B 点的三等分点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值.
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19. 2019新型冠状病毒（2019―nCoV）于2020年1月12日被世界卫生组织命名.冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查，统计人数得到如下列联表：

	戴口罩	未戴口罩	总计
未感染	30	10	40
感染	4	6	10
总计	34	16	50

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）根据上表，判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关；
（2）从上述感染者中随机抽取3人，记未戴口罩的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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20. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，椭圆上一点P满足 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 的内切圆面积最大时，求直线l的方程.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以直角坐标系的原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线l 的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）已知直线l与曲线C交于 $\text{[math]}$ 两点，试求 $\text{[math]}$ 两点间的距离.
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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 及条件中的任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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