一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的.
-
-
2.
若
是空间的一个基底,则也可以作为该空间基底的是( )
-
3.
“巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制,它与五度相生律、纯律并称三大律制.“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
. 而早在16世纪,明代朱载最早用精湛的数学方法近似计算出这个比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.若第一个单音的频率为
, 则第四个单音的频率为( )
-
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
-
5.
第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕,因工作需要,还需招募少量志愿者.甲、乙等4人报名参加了“莲花”、“泳镜”、“玉琮”三个场馆的各一个项目的志愿者工作,每个项目仅需1名志愿者,每人至多参加一个项目.若甲不能参加“莲花”场馆的项目,则不同的选择方案共有( )
A . 6种
B . 12种
C . 18种
D . 24种
-
6.
,
两个学科兴趣小组在实验室研究某粒子的运动轨迹,共同记录到粒子的一组坐标信息
.
小组根据表中数据,直接对
作线性回归分析,得到:回归方程
, 决定系数
.
小组先将数据按照变换
,
进行整理,再对
,
作线性回归分析,得到:回归方程
, 决定系数
. 根据统计学知识,下列方程中,最有可能是该粒子运动轨迹方程的是( )
-
7.
设
,
,
,
是半径为1的球
的球面上的四个点.设
, 则
不可能等于( )
A . 3
B .
C . 4
D .
-
8.
设椭圆
的左右焦点分别为
,
,
是椭圆上不与顶点重合的一点,记
为
的内心.直线
交
轴于
点,
, 且
, 则椭圆
的离心率为( )
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
-
13.
的展开式中
的系数为
.
-
14.
曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标.定义:若
是
的导函数,
是
的导函数,则曲线
在点
处的曲率
. 已知
, 则曲线
在点
处的曲率为
.
-
15.
已知数列
满足
,
, 数列
的前
项和为
, 且
, 则满足
的正整数
的最小值为
.
-
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-
-
-
(2)
若
, 设
是
和
的交点,
是空间任意一点,用
、
、
、
表示
.
-
-
(1)
求数列
的通项公式.
-
(2)
若
中的部分项
组成的数列
是以
为首项,2为公比的等比数列,求数列
的前
项和
.
-
-
(1)
证明:平面
平面
.
-
(2)
求平面
与平面
的夹角的正弦值.
-
20.
第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州拉开帷幕,为了更好地迎接亚运会,杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设.至2023年地铁运行的里程数达到516公里,排位全国第六.同时,一张总长464公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾.现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种,基本可以覆盖大众的出行需求.
附: , .
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0.050
|
0.010
|
0.001
|
|
3.841
|
6.635
|
10.828
|
-
(1)
一个兴趣小组发现,来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异,为了验证这一猜想该小组进行了研究.请完成下列
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,分析城市规模是否与出行偏好地铁有关?(精确到0.001)
单位:人
出行方式
|
国际大都市
|
中小型城市
|
合计
|
偏好地铁
|
|
20
|
100
|
偏好其他
|
60
|
|
|
合计
|
|
60
|
|
-
(2)
国际友人David来杭游玩,每日的行程分成
段,为了更好的体验文化,相邻两段的出行方式不能相同,且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的.已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始,记第
段行程上David坐地铁的概率为
, 易知
,
①试证明为等比数列;
②设第次David选择共享单车的概率为 , 比较与的大小.
-
-
(1)
求抛物线
的标准方程.
-
(2)
已知点
, 直线
,
分别与抛物线
交于点
,
.
①求证:直线过定点
②求与面积之和的最小值.
-
-
(1)
求实数
的值.
-
(2)
证明:函数
有两个零点.
-
(3)
记
是函数
的导数,
,
为
的两个零点,证明:
.