山东省泰安市肥城市2021-2022学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-01-13 浏览次数：126 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 过 $\text{[math]}$ 两点的直线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 已知 $\text{[math]}$ 三点不共线， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外一点，若由 $\text{[math]}$ 确定的点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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5. 已知异面直线 $\text{[math]}$ 的方向向量分别是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 夹角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，则切线的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 欧拉线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，平面 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量，则下列各点在平面 $\text{[math]}$ 内的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$

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11. 若圆 $\text{[math]}$ 上恰有相异两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ D . 三棱柱 $\text{[math]}$ 的外接球半径为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 圆O₁：x²＋y²－2x＝0与圆O₂：x²＋y²－4y＝0的位置关系是

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14. 经过点 $\text{[math]}$ ，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程为．

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15. 已知四面体 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知动点 $\text{[math]}$ 与两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是， $\text{[math]}$ 面积的最大值是.

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四、解答题

17. 已知空间三点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为5，求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，与 $\text{[math]}$ 轴相切，并且被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为长方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 有两个，分别记为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的大小.
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22. 已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方），在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 轴平分 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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