浙江省杭州市余杭第一中学2022-2023学年高二下学期数学...

更新时间：2023-04-20 浏览次数：48 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . i B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（）

A . $\text{[math]}$ 小时 B . $\text{[math]}$ 小时 C . $\text{[math]}$ 小时 D . $\text{[math]}$ 小时

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择 $\text{[math]}$ 要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）

A . 64 B . 72 C . 84 D . 96

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7. 一个口袋中有大小、形状完全相同的4个红球，3个蓝球，3个白球，现从袋中随机抽取3个球．事件甲：3个球的颜色互不相同；事件乙：恰有2个红球；事件丙：至多有1个蓝球；事件丁：3个球颜色均相同．则下列结论正确的是（）

A . 事件甲与事件丁为对立事件 B . 事件乙的概率是事件丁的6倍 C . 事件丙和事件丁相互独立 D . 事件甲与事件丙相互独立

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8. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，其导函数为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立.设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线l恒过定点 $\text{[math]}$ B . 存在k使得直线l与直线 $\text{[math]}$ 垂直 C . 直线l与圆O相交 D . 若 $\text{[math]}$ ，直线l被圆O截得的弦长为4

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10. 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下列命题为假命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是（）

A . 从六位专家中选两位的不同选法共有20种 B . “呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种 C . “护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种 D . “护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种

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12. (2023高三上·益阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 为奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020·新课标Ⅲ·理) $\text{[math]}$ 的展开式中常数项是（用数字作答）．

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14. (2022高二上·房山期中) 如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是.

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ $\text{[math]}$ 为正三角形，则该椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积S的最大值．
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19. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023·长安模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，F在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，离心率为2，右顶点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一支交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
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