广西部分学校2023届高三下学期理数3月二轮复习阶段性测试试...

更新时间：2023-04-11 浏览次数：50 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 唐代数学家､天文学家僧一行，利用“九服晷影算法”建立了从0°到80°的晷影长 $\text{[math]}$ 与太阳天顶距 $\text{[math]}$ 的对应数表.已知晷影长 $\text{[math]}$ ､表高h与太阳天顶距 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记太阳天顶距为75°时晷影长为 $\text{[math]}$ ，太阳天顶距为45°时晷影长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 127 B . 254 C . 510 D . 255

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5. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数为（）

A . -60 B . 60 C . 30 D . -30

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6. 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域中正整数的个数超过2023个，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如下所示，其中 $\text{[math]}$ ，为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，需将（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象的横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍后，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 后，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍

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10. 已知在一个表面积为24的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在一节数学研究性学习的课堂上，老师要求大家利用超级画板研究空间几何体的体积，步骤如下：第一步，绘制一个三角形；第二步，将所绘制的三角形绕着三条边各自旋转一周得到三个空间几何体；第三步，测算三个空间几何体的体积，若小明同学绕着 $\text{[math]}$ 的三条边AB，BC，AC旋转一周所得到的空间几何体的体积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为.

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15. 某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如下表所示，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若有 $\text{[math]}$ 的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则 $\text{[math]}$ 的值可以是.（横线上给出一个满足条件的x的值即可）

对工作满意
对工作不满意
男
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
女
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为.

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三、解答题

17. 已知在： $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分別为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为钝角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 某著名小吃店高峰时段面临用餐排队问题，店主打算扩充店面，为了确定扩充的位置大小，店主随机抽查了过去若干天内高峰时段的用餐人数，所得数据统计如下图所示.
1. （1）求高峰时段用餐人数的平均数 $\text{[math]}$ 以及方差 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）以频率估计概率，从餐厅以往的所有营业时间中随机抽取4天，记高峰时段用餐人数在 $\text{[math]}$ 的天数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列以及数学期望 $\text{[math]}$ .
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19. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点.
1. （1）证明：点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）记椭圆 $\text{[math]}$ 的上､下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，证明：点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，证明： $\text{[math]}$ 存在唯一的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
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22. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和极坐标方程；
2. （2）已知曲线 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ 的极坐标分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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