河北省唐山市滦南县2021-2022学年高一下学期数学期中试...

更新时间：2023-03-29 浏览次数：46 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面上的对应点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2022高一下·湖北期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·南昌模拟) 在复平面内，复数z=i对应的点为Z ，将向量 $\text{[math]}$ 绕原点O按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，所得向量对应的复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·南京月考) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的顶点都在球 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此直三棱柱的外接球 $\text{[math]}$ 的表面积是（）

A . 25π B . 50π C . 100π D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 直角三角形 B . 等腰直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰非等边三角形

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6. 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，给出下列四个结论：①DP长度为定值；②三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值；③任意点P，都有 $\text{[math]}$ ；④存在点P，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . ①③ B . ②④ C . ②③ D . ①④

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的面积，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 90 $\text{[math]}$ B . 60 $\text{[math]}$ C . 45 $\text{[math]}$ D . 30 $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·武昌月考) 已知圆锥的底面圆心到母线的距离为2，当圆锥母线的长度取最小值时，圆锥的侧面积为（）

A . 8π B . 16π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . θ=135°

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10. (2020高二下·扬州期末) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下列选项中正确的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ B . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （即复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限 C . 若复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 对任意的复数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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11. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面 B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面 D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行

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12. 若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则以下正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一下·天津期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 等于

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14. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. 已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ）＝．

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16. (2018高二上·镇江期中) 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题：
①D₁P∥平面A₁BC₁；②D₁P⊥BD；③平面PDB₁⊥平面A1BC₁；④三棱锥A₁﹣BPC₁的体积不变．则其中所有正确的命题的序号是．

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四、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 为纯虚数（ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数）．
1. （1）设复数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设复数 $\text{[math]}$ ，且复数 $\text{[math]}$ 所对应的点在第一象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 如图1所示，在梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝ $\text{[math]}$ ， ∠C＝90°，分别延长两腰交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2所示．
1. （1）求证：A₁F⊥BE；
2. （2）若BC＝6，AC＝8，四棱锥A₁－BCDE的体积为12 $\text{[math]}$ ，求四棱锥A₁－BCDE的表面积．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长
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20. 如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁为菱形，∠A₁AC＝60°，AC＝2，侧面CBB₁C₁为正方形，平面ACC₁A₁⊥平面ABC．点M为A₁C的中点，点N为AB的中点．
1. （1）证明：MN∥平面BCC₁B₁；
2. （2）求三棱锥A₁－ABC₁的体积．
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21. (2020高一下·元氏期中) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝ $\text{[math]}$ ＝1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC，M为ED的中点，如图2．
图1 图2
1. （1）求证：AM∥平面BEC；
2. （2）求证：BC⊥平面BDE；
3. （3）求点D到平面BEC的距离．
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