湖北省武汉市武昌区2021-2022学年高三上学期数学1月质...

更新时间：2022-09-21 浏览次数：64 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 小明上学可以乘坐公共汽车，也可以乘坐地铁．已知小明上学乘坐公共汽车的概率为0.4，乘坐地铁的概率为0.6，而且乘坐公共汽车与地铁时，小明迟到的概率分别为0.05和0.04，则小明准时到校的概率为（）

A . 0.954 B . 0.956 C . 0.958 D . 0.959

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知圆锥的底面圆心到母线的距离为2，当圆锥母线的长度取最小值时，圆锥的侧面积为（）

A . 8π B . 16π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知正数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值与最大值的和为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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7. 已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 不可能的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ，下列对双曲线C的判断正确的是（）

A . 实轴长是虚轴长的2倍 B . 焦距为8 C . 离心率为 $\text{[math]}$ D . 渐近线方程为 $\text{[math]}$

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10. 为弘扬文明、和谐的社区文化氛围，更好地服务社区群众，武汉市某社区组织开展了“党员先锋”、“邻里互助”两个公益服务项目，其中某个星期内两个项目的参与人数（单位：人）记录如下：
日期
项目
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
党员先锋
24
27
26
25
37
76
72
邻里互助
11
13
11
11
127
132
143
对于该星期内的公益服务情况，下列说法正确的有（）

A . “党员先锋”项目参与人数的极差为52，中位数为25 B . “邻里互助”项目参与人数的众数为11，平均数为64 C . 用频率估计概率，“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于25的概率为 $\text{[math]}$ D . 用频率估计概率，“邻里互助”项目连续2天参与人数不低于该项目平均数的概率为 $\text{[math]}$

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线C： $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，点A在x轴上方，点 $\text{[math]}$ 是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知四面体ABCD的一个平面展开图如图所示，其中四边形AEFD是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形，B，C分别为AE，FD的中点， $\text{[math]}$ ，则在该四面体中（）

A . $\text{[math]}$ B . BE与平面DCE所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 四面体ABCD的内切球半径为 $\text{[math]}$ D . 四面体ABCD的外接球表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知圆O的方程为 $\text{[math]}$ ， P是圆C： $\text{[math]}$ 上一点，过P作圆O的两条切线，切点分别为A、B，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. 武汉热干面既是中国四大名面之一，也是湖北武汉最出名的小吃之一．某热干面店铺连续10天的销售情况如下（单位：份）：
天数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
套餐一
120
100
140
140
120
70
150
120
110
130
套餐二
80
90
90
60
50
90
70
80
90
100
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
1. （1）分别求套餐一、套餐二的均值、方差，并判断两种套餐销售的稳定情况；
2. （2）假定在连续10天中每位顾客只购买了一份，根据图表内容填写下列 $\text{[math]}$ 列联表，并据此判断能否有95%的把握认定顾客性别与套餐选择有关？
  顾客套餐
  套餐一
  套餐二
  合计
  男顾客
  400
  女顾客
  500
  合计
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的最大正整数m．
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20. 如图，一张边长为4的正方形纸片ABCD，E，F分别是AD，BC的中点，将正方形纸片沿EF对折后竖立在水平的桌面上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为45°，K是线段CF（含端点）上一点，问是否存在点K，使得直线AK与平面CDEF所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出CK的长度；若不存在，说明理由．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个实轴顶点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为定值．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有唯一实数解 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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