江西省萍乡市2023届高三上学期理数期末考试试卷

更新时间：2023-03-29 浏览次数：41 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知i为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的实部与虚部之和为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. 在各项均为正数的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则公差d=（）

A . $\text{[math]}$ 或2 B . 2 C . 1或 $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2022高二上·萧山期中) 已知m和n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 关于某校运动会 $\text{[math]}$ 米决赛前三名选手甲、乙、丙有如下命题：“甲得第一”为命题 $\text{[math]}$ ；“乙得第二”为命题 $\text{[math]}$ ；“丙得第三”为命题 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题， $\text{[math]}$ 为假命题，则下列说法一定正确的为（）

A . 甲不是第一 B . 乙不是第二 C . 丙不是第三 D . 根据题设能确定甲、乙、丙的顺序

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6. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，若 $\text{[math]}$ 的系数为160，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 分形是由混沌方程组成，其最大的特点是自相似性：当我们拿出图形的一部分时，它与整体的形状完全一样，只是大小不同.谢尔宾斯基地毯是数学家谢尔宾斯基提出的一个分形图形，它的构造方法是：将一个正方形均分为9个小正方形，再将中间的正方形去掉，称为一次迭代；然后对余下的8个小正方形做同样操作，直到无限次.如图，进行完二次迭代后的谢尔宾斯基地毯如图，从正方形 $\text{[math]}$ 内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数， $\text{[math]}$ 是其导函数.当x≥0时， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的定点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有且只有两个整数解，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

12. 下列关于函数 $\text{[math]}$ 有关性质的描述，正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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三、填空题

13. 在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，已知角 $\text{[math]}$ 终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在平面直角坐标系中，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的周长为7，面积为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则c = .

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16. 已知球O是棱长为1的正四面体的内切球，AB为球O的一条直径，点P为正四面体表面上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图在五面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 甲、乙两人参加某知识竞赛对战，甲答对每道题的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙答对每道题的概率均为 $\text{[math]}$ ，两人答每道题都相互独立，答题规则：第一轮每人三道必答题，答对得 $\text{[math]}$ 分，答错不加分也不扣分；第二轮为一道抢答题，每人抢到的概率都为 $\text{[math]}$ ，若抢到，答对得 $\text{[math]}$ 分，对方得 $\text{[math]}$ 分，答错得 $\text{[math]}$ 分，对方得 $\text{[math]}$ 分.
1. （1）若乙在第一轮答题中，恰好答对两道必答题的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值和此时乙答对每道题的概率 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以（1）中确定的 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的值，求乙在第二轮得分 $\text{[math]}$ 的数学期望.
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20. 已知椭圆E的中心在原点，周长为8的 $\text{[math]}$ 的顶点， $\text{[math]}$ 为椭圆E的左焦点，顶点B，C在E上，且边BC过E的右焦点.
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）椭圆E的上、下顶点分别为M，N，点 $\text{[math]}$ 若直线PM，PN与椭圆E的另一个交点分别为点S，T，证明：直线ST过定点，并求该定点坐标.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ .与曲线 $\text{[math]}$ 相交于P，Q两点.
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程，并求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴围成的封闭图形的面积为1.
1. （1）求实数a，b满足的关系式；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数b的取值范围.
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