浙江省杭州市萧山区2022-2023学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-12-09 浏览次数：64 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·成都月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知圆锥的侧面积 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知m和n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·齐齐哈尔期中) 已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 柜子里有3双不同的鞋子，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设复数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . z的虚部是y B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则z为纯虚数 D . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内的对应点 $\text{[math]}$ 的轨迹是圆

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10. 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，下列选项正确的是（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$

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11. 在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”；事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）

A . 事件B与事件C是互斥事件 B . 事件A与事件B是相互独立事件 C . 事件B与事件C是相互独立事件 D . $\text{[math]}$

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12. 已知圆 $\text{[math]}$ ，点P是圆C上的一个动点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为12 D . $\text{[math]}$ 的最大值为9

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 写出过点 $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴上截距相等的一条直线方程.

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为r的圆与圆C有公共点，则r的取值范围为.

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16. 已知直四棱柱 $\text{[math]}$ ，底面ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为球心，半径为2的球面与侧面 $\text{[math]}$ 的交线的长度为.

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四、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$
1. （1）求证：直线l过定点，并求出此定点；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到直线l的距离的最大值.
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18. 杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人，高三180人报名参加志愿活动.根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名.对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 分钟之间，其频率分布直方图如下：
1. （1）需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人?
2. （2）（i）请补全频率分布直方图；
  （ii）求这120名学生运动时间的第80百分位数是多少?
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19. 袋中有形状、大小都相同的 $\text{[math]}$ 个小球，标号分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）从袋中一次随机摸出 $\text{[math]}$ 个球，求标号和为奇数的概率；
2. （2）从袋中每次摸出一球，有放回地摸两次.甲、乙约定：若摸出的两个球标号和为奇数，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.
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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线l与平面PAC所成角的正弦值.
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21. 已知圆C的半径为3，圆心C在射线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 被圆C截得的弦长为 $\text{[math]}$
1. （1）求圆C方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与圆C交于M、N两点，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 为坐标原点 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.
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22. 如图1是直角梯形ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以BE为折痕将 $\text{[math]}$ 折起，使点C到达 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 余弦值.
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