湖北省孝感市2022-2023学年高一下学期数学收心（开学）...

更新时间：2023-03-29 浏览次数：56 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021高二下·宣城期末) 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽在赵爽弦图中直角三角形较小的锐角记为 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下面五个式子中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，正确的有（）

A . ②③④ B . ②③④⑤ C . ②④⑤ D . ①⑤

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 互为反函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 的一个零点（正数）附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程 $\text{[math]}$ 的一个近似解（精确度0.04）为（）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 1.5 B . 1.25 C . 1.375 D . 1.4375

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018高一上·寻乌期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的所有零点之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题正确的是（）

A . 第一象限的角都是锐角 B . 小于 $\text{[math]}$ 的角是锐角 C . $\text{[math]}$ 是第三象限的角 D . 钝角是第二象限角

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10. 下列说法中正确为（）

A . 不论 $\text{[math]}$ 取何实数，命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题 B . 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 D . 函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 是同一个函数

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 C . 由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数倍 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 个零点

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是 $\text{[math]}$ B . 若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 若函数 $\text{[math]}$ 有四个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，若幂函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是严格减函数，则 $\text{[math]}$ 取值的集合是．

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14. 一扇形的圆心角 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，则该扇形的周长为 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二下·浙江期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. (2022高一上·齐齐哈尔月考) 设 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 是第三象限角， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值和对应 $\text{[math]}$ 的取值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.
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20. 截至 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，全国新型冠状病毒的感染人数突破 $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$ 疫情严峻，请同学们利用数学模型解决生活中的实际问题.
1. （1）我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段 $\text{[math]}$ 已知这种新药在注射停止后的血药含量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随着时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）.的变化用指数模型 $\text{[math]}$ 描述，假定某药物的消除速率常数 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），刚注射这种新药后的初始血药含量 $\text{[math]}$ ，且这种新药在病人体内的血药含量不低于 $\text{[math]}$ 时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，求该新药对病人有疗效的时长大约为多少小时？（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
2. （2）为了抗击新冠，需要建造隔离房间.如图，每个房间是长方体，且有一面靠墙，底面积为 $\text{[math]}$ 平方米 $\text{[math]}$ ，侧面长为 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ 不超过 $\text{[math]}$ ，房高为 $\text{[math]}$ 米.房屋正面造价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 平方米，侧面造价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 平方米.如果不计房屋背面、屋顶和地面费用，则侧面长为多少时，总价最低？
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21. (2019高一上·邗江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 如果函数 $\text{[math]}$ 在其定义域D内，存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为“可拆分函数”.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为“可拆分函数”?(需说明理由)
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 为“可拆分函数”，求实数a的取值范围.
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