安徽省宣城市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-08-23 浏览次数：91 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合A={-1，0，2，3}，集合 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ⫋ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某公司一年中各月份的收入､支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）

A . 结余最高的月份是11月 B . 前6个月的平均收入为40万元 C . 收入最低值与支出最高值的比是3：5 D . 9至10月份的支出的变化率与4至5月份的收入的变化率相同

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4. 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为6，到抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为9，则焦点到原点的距离为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽在赵爽弦图中直角三角形较小的锐角记为 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某市为了迎接国家文明城市验收，要求某单位4名工作人员到路口执勤，协助交警劝导人们规范出行，现有含小王､小李在内的4名工作人员，按要求分配到3个不同的路口执勤，每个路口至少一入，则小王和小李分配在同一路口的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 7

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法错误的是（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作以 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆的切线，切点为 $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的左支于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 均为正实数，且都小于 $\text{[math]}$ 为自然对数的底)，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. 设 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. 若将函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），再将所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位可得到 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知菱形 $\text{[math]}$ 边长为3，且较长对角线 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置，且二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为.

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 各项均不为零，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 已知平面四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值.
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20. 2021年5月11日上午10时，我国国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数据结果并答记者问.国家统计局局长宁吉旺在会上通报，全国人口共141178万人，与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，增长5.38%；年平均增长率为0.53%，比2000年到2010年的年平均增长率0.57%下降0.04个百分点.数据表明，我国人口10年来继续保持低速增长态势.为了进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施.从2021年5月31日起统一实施全面三胎政策.为了解适龄民众对放开生育三胎政策的态度，某市选取已生二胎的80后和90后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

	生三胎	不生三胎	合..计
80后	10	40	50
90后	30	20	50
合计	40	60	100

（1）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且视频率为概率，若从该市已生二胎的90后公民中随机抽取3位，记其中生三胎的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列，数学期望和方差；

（2）根据调查数据，是否有99%的把握认为“生三胎与年龄有关”，并说明理由.

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左、右焦点与短轴端点构成的四边形面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过椭圆外一点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 均相切，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
  （i）求 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
  
  （ii）记原点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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