安徽省淮北市2023届高三下学期数学一模试卷

更新时间：2023-03-22 浏览次数：77 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 已知复数z在复平面内对应点是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示，在三棱台 $\text{[math]}$ 中，沿平面 $\text{[math]}$ 截去三棱锥 $\text{[math]}$ ，则剩余的部分是（）

A . 三棱锥 B . 四棱锥 C . 三棱柱 D . 组合体

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·江苏月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 分别是单位圆上的四段弧，点 $\text{[math]}$ 在其中一段上，角 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为始边， $\text{[math]}$ 为终边．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在的圆弧是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，对于曲线 $\text{[math]}$ 所在平面内的点 $\text{[math]}$ ，若存在以 $\text{[math]}$ 为顶点的角 $\text{[math]}$ ，使得对于曲线 $\text{[math]}$ 上的任意两个不同的点A，B恒有 $\text{[math]}$ 成立，则称角 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的相对于点 $\text{[math]}$ 的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线 $\text{[math]}$ 的相对于点 $\text{[math]}$ 的“确界角”．已知曲线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则曲线 $\text{[math]}$ 的相对于点 $\text{[math]}$ 的“确界角”为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 对于一个古典概型的样本空间 $\text{[math]}$ 和事件A，B，C，D，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . A与B不互斥 B . A与D互斥但不对立 C . C与D互斥 D . A与C相互独立

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二、多选题

9. (2023高三上·滁州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点（不包含顶点），且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 B . $\text{[math]}$ 有两个零点 C . 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是奇函数

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11. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于A，B两点，下列命题正确的有（）

A . 若A点横坐标为8，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为6 C . 原点O在AB上的投影的轨迹与直线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点 D . 若 $\text{[math]}$ ，则以线段AB为直径的圆的面积是 $\text{[math]}$

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12. 如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复上述操作（其中 $\text{[math]}$ ），得到四个小正方形 $\text{[math]}$ ，记它们的面积分别为 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·房山模拟) $\text{[math]}$ 的展开式的常数项是（用数字作答）．

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14. 已知直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是菱形， $\text{[math]}$ ，棱长均为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为．

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15. (2022高一上·滕州期中) 设 $\text{[math]}$ 若互不相等的实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则其方程为，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内心，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是平行四边形，侧面PAB是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：面 $\text{[math]}$ 面ABCD；
2. （2）设Q为侧棱PD上一点，四边形BEQF是过B，Q两点的截面，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面BEQF，是否存在点Q，使得平面 $\text{[math]}$ 平面PAD？若存在，确定点Q的位置；若不存在，说明理由．
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20. 为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：
奖项组别
个人赛
团体赛获奖
一等奖
二等奖
三等奖
高一
20
20
60
50
高二
16
29
105
50
1. （1）从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；
2. （2）从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以 $\text{[math]}$ 表示这2人中团体赛获奖的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （3）从获奖学生中随机抽取3人，设这3人中来自高一的人数为 $\text{[math]}$ ，来自高二的人数为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系．（结论不要求证明）
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， A、F分别为 $\text{[math]}$ 的左顶点和右焦点，O为坐标原点，以OA为直径的圆与 $\text{[math]}$ 交于M点（第二象限）， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率e；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， l交 $\text{[math]}$ 于P、Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  （ⅰ）若l过F，求 $\text{[math]}$ 的值；
  （ⅱ）若l不过原点，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$
  （ⅰ）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
  （ⅱ）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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