江苏省决胜新高考2022-2023学年高三上学期数学12月大...

更新时间：2023-01-10 浏览次数：33 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·通州期末) 给定空间中的直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ ，则“直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直”是“直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 平面内无数条直线”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 立德中学举行“学习党代会，奋进新征程”交流会，共有6位老师、4位学生进行发言．现用抽签的方式决定发言顺序，事件 $\text{[math]}$ 表示“第k位发言的是学生”，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 疫情防控期间，某单位把120个口罩全部分给5个人，使每人所得口罩个数成等差数列，且较大的三份之和是较小的两份之和的3倍，则最小一份的口罩个数为（）

A . 6 B . 10 C . 12 D . 14

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7. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值，若 $\text{[math]}$ 有三个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的极小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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11. 正多面体统称为柏拉图体．若连接某正方体 $\text{[math]}$ 的相邻面的中心，可以得到一个新的体积为 $\text{[math]}$ 的柏拉图体 $\text{[math]}$ ．则（）

A . $\text{[math]}$ 是正六面体 B . 正方体 $\text{[math]}$ 的边长为2 C . $\text{[math]}$ 与正方体 $\text{[math]}$ 的表面积之比是 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交所得截面的面积是 $\text{[math]}$

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12. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 曲线C关于坐标原点对称 B . 曲线C关于y轴对称 C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是．

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14. 写出一个同时满足下列性质①②的函数 $\text{[math]}$ ．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F与双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共点为M，N，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率是．

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16. 已知半径为 $\text{[math]}$ 的球O的表面上有A，B，C，D四点，且满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积最大值为；若M为 $\text{[math]}$ 的中点，当D到平面 $\text{[math]}$ 的距离最大时， $\text{[math]}$ 的面积为．

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知B为锐角，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. 甲、乙两台机床加工同一规格（直径 $\text{[math]}$ ）的机器零件，为了比较这两台机床生产的机器零件精度的差异，随机选取了一个时间段，对该时间段内两台机床生产的所有机器零件直径的大小进行了统计，数据如下：
甲：19.7，19.8，19.8，19.9，19.9，19.9，20.0，20.0，20.0，20.0，20.1，20.1，20.1，20.1，20.2，20.2，20.2，20.3
乙：19.5，19.6，19.7，19.8，19.9，20.0，20.0，20.1，20.1，20.2，20.3，20.4
规定误差不超过 $\text{[math]}$ 的零件为一级品，误差大于 $\text{[math]}$ 的零件为二级品．
附 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）根据以上数据完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为甲、乙两台机床生产的机器零件的精度存在差异：
  
  一级品
  二级品
  总计
  甲机床
  乙机床
  总计
2. （2）以该时间段内两台机床生产的产品的一级品和二级品的频率代替概率，从甲机床生产的零件中任取2个，从乙机床生产的零件中任取3个，比较甲、乙机床取到一级品个数的期望的大小．
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19. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，O是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知 $\text{[math]}$ 为正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项的乘积，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最小值为1，求实数a的值；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有3个不同的实数根，求a的取值范围．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，圆 $\text{[math]}$ 是以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立．
  ①直线l是抛物线C的准线；②直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切．
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