陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期理数期末试...

更新时间：2023-03-10 浏览次数：53 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 充要 B . 必要不充分 C . 充分不必要 D . 既不充分也不必要

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2. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 设等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 32 C . 12 D . 18

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 在正方体ABCD— $\text{[math]}$ 中，异面直线AD， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·辽宁期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. 已知 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 两两共面，但 $\text{[math]}$ 不共面 C . 一定存在x，y，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 一定能构成空间的一个基底

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10. 双曲线的标准方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 该曲线两顶点的距离为 $\text{[math]}$ B . 该曲线与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的渐近线 C . 该曲线上的点到右焦点距离的最小值为1 D . 该曲线与直线 $\text{[math]}$ 有两个公共点

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11. 已知空间四面体 $\text{[math]}$ 中，对空间内任一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 下列条件中能确定点 $\text{[math]}$ 共面的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还宲有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的切线交于占 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为“阿基米德三角形”，当线段 $\text{[math]}$ 经过抛物线焦点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 具有以下特征：（1） $\text{[math]}$ 点必在抛物线的准线上；（2） $\text{[math]}$ 为直角三角形，且 $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ．已知过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 页点，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的切线交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高一上·阳信期中) 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则与向量 $\text{[math]}$ 同方向的单位向量的坐标为．

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15. 设 $\text{[math]}$ 是公差不为 $\text{[math]}$ 的等差数列， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$

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16. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 为坐标原点，对于任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义它们之间的“欧几里得距离” $\text{[math]}$ ， “曼哈顿距离”为 $\text{[math]}$ ，则对于平面上任意一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为.

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三、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， p且 $\text{[math]}$ 为真，求实数x的取值范围；
2. （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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18. (2018·南宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数a的取值范围．
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19. 如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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21. 在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 中点，如图（1）．把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图（2）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求点M到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）动直线l与圆 $\text{[math]}$ 相切，与C交于M，N两点，求O到线段MN的中垂线的最大距离．
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