河南省郑州市高新区朗悦慧外国语中学2022-2023学年九年...

更新时间：2023-03-12 浏览次数：60 类型：开学考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. -2023的相反数是（）

A . 2023 B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2023

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2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为（）

A . 30° B . 60° C . 70° D . 75°

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4. 如图，图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S_主视图＝a² ， S_左视图＝2a²+a，则S_俯视图＝（）

A . a²+a B . 2a² C . a²+2a+1 D . 2a²+a

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5. 下列语句中不正确的有（）
①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补；⑥在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等.

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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6. (2021·福建) 某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法正确的是（）

A . 若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯 B . 某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50% C . “明天我市会下雨”是随机事件 D . 若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖

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8. (2021九上·新乡期末) 如图，菱形ABCD的顶点B，C，D均在⊙A上，点E在弧BD上，则∠BED的度数为（）

A . 90° B . 120° C . 135° D . 150°

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9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知点A、B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上，点P沿C→A→B→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解的和为 .

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12. (2021九上·新乡期末) 若关于x的方程（k﹣1）x²+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .

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13. (2021九上·新乡期末) 如图，已知△ABC和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△A'B'C的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣1，0），若点B的对应点B'的横坐标为5，则点B的横坐标为 .

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14. (2021九上·新乡期末) 如图，△ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠ABC＝90°，OA＝OB＝1，BC＝2 $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为 .

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15. (2021九上·新乡期末) 如图，在平面直角坐标系中，点P，A的坐标分别为（1，0），（2，4），点B是y轴上一动点，过点A作AC⊥AB交x轴于点C，点M为线段BC的中点，则PM的最小值为 .

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三、解答题（共8题，75分）

16.
1. （1）计算：|- $\text{[math]}$ |-2cos45°+（π-1）⁰.
2. （2）解方程：x²-4x-1＝0.
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17. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，学校对七年级500名学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.（用x表示成绩：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）

乙班成绩在D组的具体分数是：

42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45.

班级	甲班	乙班
平均分	44.1	44.1
中位数	44.5	n
众数	m	42
方差	7.7	17.4

根据以上信息，回答下列问题：

（1）直接写出m，n的值，m＝，n＝.
（2）悠悠这次测试成绩是44分，在班上排名属中游略偏上，悠悠是甲、乙哪个班级学生？说明理由；
（3）假设该校七年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数.

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18. (2021九上·四川期末) 如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）经过点D，交BC于点E.
1. （1）求双曲线的解析式；
2. （2）求四边形ODBE的面积.
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19. 如图，CD是△ABC的外角∠ECA的平分线，CD交过A，B，C三点的⊙O于点D.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求sin∠ACB的值.
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20. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

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21. 天天鲜果是一家基于互联网技术的现代农业服务供应商，提供高品质新鲜水果产品和个性化直销服务，天天鲜果旗下的电商平台，在2022年5月举行了为期一个月的新鲜水果产品优惠促销活动，经市场调查发现，某种新鲜水果的周销售量y（箱）是关于售价x（元/箱）的一次函数，如表仅列出了该新鲜水果的售价x（元/箱），周销售量y（箱），周销售利润W（元）的三组对应值数据.

x

45

60

80

y

135

90

30

W

3375

3600

1800
1. （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
2. （2）若该新鲜水果进价20元/箱，售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
3. （3）因疫情期间，该新鲜水果进价提高了m（元/箱）（m＞0）.公司为回馈广大消费者，规定该新鲜水果的售价x不得超过55（元/箱），且该新鲜水果在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是3150元，求m的值.
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22. 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.
1. （1）求水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式；
2. （2）主师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
3. （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到24米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.
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23. 如图1所示，边长为4的正方形ABCD与边长为a（0＜a＜4）的正方形CFEG的顶点C重合，点B在对角线AC上.
1. （1） [问题发现]如图1所示，AE与BF的数量关系为；
2. （2） [类比探究]如图2所示，将正方形CFEG绕点C旋转，旋转角为α（0＜α＜30°），请问此时上述结论是否还成立？若成立，写出推理过程，若不成立，说明理由；
3. （3） [拓展延伸]当a＝ $\text{[math]}$ 时，正方形CFEG若按图1所示位置开始旋转，在正方形CFEG的旋转过程中，当点A、F、C在一条直线上时，求出此时线段AE的长.
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