2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷第九章中心对称图形...

更新时间：2023-02-21 浏览次数：96 类型：单元试卷

一、单选题（每题2分，共16分）

1. (2022八下·北仑期中) 已知点D与点 A（8，0），B（0，6），C（ a ， -a ）是一个平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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2. (2022九上·浦城期中) 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使其与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·芜湖期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. (2021八下·江油期末) 如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC＝2，点E是AC边上的动点，则BE＋ED的和最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. (2022·绥化模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD边的中点，P，Q为BC边上两个动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，BP的长为（）

A . 0 B . 3 C . 4 D . 6

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6. (2022九上·江夏月考) 如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·灞桥开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 在下列结论中：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . ②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④

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8. (2022九上·通川月考) 如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC、BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG、AE.则下列结论：①OG＝ $\text{[math]}$ AB； ②四边形ABDE是菱形；③S_四边形_ODGF＝S_△_ABF；其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题（每题2分，共16分）

9. (2022八下·漳州期末) 在四边形 $\text{[math]}$ 中，现给出下列结论：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
其中正确的结论是.（写出所有正确结论的序号）

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10. (2022九上·南开期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 的中点，M为 $\text{[math]}$ 边上一动点，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点M的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值是．

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11. (2019九上·望城期中) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为．

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12. (2022八下·临海期末) 小明同学学习了菱形的知识后，结合之前学习的赵爽弦图，编了一个菱形版“赵爽弦图” $\text{[math]}$ 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，若 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. (2022九上·苍南开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2022八下·北仑期末) 如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取 $\text{[math]}$ ，连结EF， $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

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15. (2022八下·拱墅期中) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. (2021九上·黄石期中) 如图，定义：平面上一点到图形上所有点的最短距离，叫做这点到图形的距离.如图，P为平面上一点，正方形绕其中心O旋转，它边长为1，PO＝1，点P到正方形的距离为d，则d的取值范围是 .

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三、作图题（共2题，共12分）

17. (2022九上·鄞州开学考) 在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．

（1） $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上．

$\text{[math]}$ 在图1中，画出一个与 $\text{[math]}$ 成中心对称的格点三角形； $\text{[math]}$ 在图2中，画出 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后的三角形．
（2）如图3是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请用无刻度的直尺画经过点 $\text{[math]}$ 的一条直线，使它平分该图形的面积，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

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18. (2021·龙湾模拟) 如图，在小正三角形组成的网格 $\text{[math]}$ 中，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点均在格点处的多边形称为格点多边形，按下列要求画图.
1. （1）请在图1中画一个格点矩形，面积是格点四边形 $\text{[math]}$ 面积的一半.
2. （2）请在图2中画一个格点菱形，面积是格点四边形 $\text{[math]}$ 面积的一半.
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四、解答题（共9题，共76分）

19. (2019·龙岩模拟) 证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
（要求：在给出的△ABC中用尺规作出AB、AC边的中点M、N ，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明）

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20. (2022九上·河西期中) 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，当旋转后满足 $\text{[math]}$ 轴时，求点C的坐标；
2. （2）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，边OB上的一点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标（直接写出结果即可）．
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21. (2022八下·曲阳期末) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ，此时，求证四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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22. (2022八下·封开期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，E，F是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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23. (2022八下·德阳期末) 已知，如图，矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝1，连接CF．
1. （1）当点G在边DC上运动时；探究：点F到边DC的距离FM是否为定值？如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由．
2. （2）当DG为何值时，△FCG的面积最小，并求出这个最小值．
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24. (2022九上·杭州开学考) 如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点（点E，F不与端点重合），且AE＝DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H.
1. （1）求证：AF⊥BE；
2. （2）若AB＝2 $\text{[math]}$ ， AE＝2，试求线段PH的长；
3. （3）如图②，连接CP并延长交AD于点Q，若点H是BP的中点，试求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2022八下·剑阁期末) 如图
1. （1）数学课上，张老师给出了一个问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．小明经过思考展示了一种正确的解题思路：取AB的中点H，连接HE，则可以证明AE＝EF．
  请你写出证明过程．
2. （2）在此基础上，小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B、C外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，请写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
3. （3）如图3，如果点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE＝EF”仍然成立吗？直接写出结论，不用说明理由．
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26. (2022八下·太原期末) 综合与探究：
问题情境：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4．点D是AC的中点，点E在BC延长线上，且∠CDE＝60°．保持△ABC不动，将△CDE从图1的位置开始，绕点C顺时针旋转α°（0＜α＜180）得到△CD'E'，D、E的对应点分别为D'、E'．
1. （1）初步思考：求证：DE＝AC；
2. （2）操作探究：如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在DE边上时，连接AD'，判断此时四边形ACE'D'的形状，并说明理由；
3. （3）拓展延伸：请从A，B两题中任选一题作答，我选择题．
  A．在△CDE旋转过程中，当D'E'//BC时，请直接写出此时旋转角a的度数及B、E'两点间的距离．
  
  B．在△CDE旋转过程中，当D'E'//AB时，延长AC交D'E'于点F，请直接写出此时旋转角α的度数及线段CF的长．
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27. (2022九上·莲湖期末) 问题提出：
1. （1）如图1，在四边形ABCD中 $\text{[math]}$ ，对角线AC⊥BD，AC＝BD，E，F，G，H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是正方形．
  问题解决：
2. （2）如图2，某市有一块四边形土地ABCD，AD＝60米，DC＝80米，∠ADC是直角，P是该四边形土地内的一点，计划在四个三角形土地△APD，△APB，△BCP，△CPD中分别种植不同的花草，为了方便种植，王师傅设计出如下方案：取四边形ABCD各边的中点E，F，G，H，然后在四边形EFGH的四条边EF，FG，GH，EH铺上人行道地砖（人行道宽度不计），铺设地砖成本为20元/米，经测量AP＝BP，CP＝DP，∠APB＝∠CPD＝90°，设计要求是四边形EFGH为正方形，请问王师傅的设计方案是否符合要求，若符合，请写出证明过程，并计算铺设地砖所需的费用；若不符合，请说明理由．
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