山东省日照市2022-2023学年高三上学期数学期末试卷

更新时间：2023-02-24 浏览次数：38 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ 为实数，若复数 $\text{[math]}$ ＝1＋i，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线垂直，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·焦作期末) 安排4名小学生参与社区志愿服务活动，有4项工作可以参与，每人参与1项工作，每项工作至多安排2名小学生，则不同的安排方式有（）

A . 168种 B . 180种 C . 192种 D . 204种

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7. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，双曲线上的点 $\text{[math]}$ 到原点的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

8. 对于抛物线上 $\text{[math]}$ ，下列描述正确的是（）

A . 开口向上，焦点为 $\text{[math]}$ B . 开口向上，焦点为 $\text{[math]}$ C . 焦点到准线的距离为4 D . 准线方程为 $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·哈尔滨月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是递增数列 C . { $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ }是递增数列 D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·宝安月考) 双扭线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离之积等于 $\text{[math]}$ 的点的轨迹称为双扭线C．已知点 $\text{[math]}$ 是双扭线C上一点，下列说法中正确的有（）

A . 双扭线C关于原点O中心对称； B . $\text{[math]}$ ； C . 双扭线C上满足 $\text{[math]}$ 的点P有两个； D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的棱长均为 $\text{[math]}$ ，其内有 $\text{[math]}$ 个小球，球 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个面都相切，球 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 的三个面和球 $\text{[math]}$ 都相切，如此类推，…，球 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 的三个面和球 $\text{[math]}$ 都相切（ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列

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三、填空题

12. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则图中异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

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15. 设正项等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，首项 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根 $\text{[math]}$ ，且存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．则公比 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

16. (2023高一下·鹤岗开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 的最小值及取得最小值时的x的取值集合.
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17. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 作一个截面 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都与 $\text{[math]}$ 平行．作出 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 表面的交线，并证明；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为非零实数，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求其前 $\text{[math]}$ 项和.
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19. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆的上顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率及其标准方程；
2. （2）圆 $\text{[math]}$ 圆心在原点 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，椭圆上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试说明直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内实数解的个数，并说明理由．
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