浙江省湖州市2022-2023学年高三上学期数学期末试卷

更新时间：2023-02-24 浏览次数：66 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设坐标原点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与过焦点的直线交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 是它的外接圆的一条弦，点 $\text{[math]}$ 为正方形四条边上的动点，当弦 $\text{[math]}$ 的长度最大时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 研究变量 $\text{[math]}$ 得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法中错误的是（）

A . 若变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的相关系数为 $\text{[math]}$ ，则变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的负相关很强 B . 用决定系数 $\text{[math]}$ 来比较两个模型拟合效果， $\text{[math]}$ 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 C . 在经验回归方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加1个单位时，响应变量 $\text{[math]}$ 平均减少2个单位 D . 经验回归直线 $\text{[math]}$ 至少经过点 $\text{[math]}$ 中的一个

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示的多面体由正四棱锥 $\text{[math]}$ 和三棱锥 $\text{[math]}$ 组成，其中 $\text{[math]}$ .若该多面体有外接球且外接球的体积是 $\text{[math]}$ ，则该多面体体积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车､自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则（）

A . 骑车时间的中位数的估计值是22分钟 B . 坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟 C . 坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值 D . 坐公交车时间的方差的估计值小于骑车时间的方差的估计值

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10. 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角是 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角是 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角是 $\text{[math]}$

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11. 若椭圆 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 的方程分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则称椭圆 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 为相似椭圆.已知椭圆 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 是相似椭圆，下列说法正确的是（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距相等 B . 过椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点 C . 过椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积为常数（其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点） D . 直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 自下而上依次交于 $\text{[math]}$ 四点，则 $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则下列式子中可以为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是.

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有相同的切线，则这条切线的斜率为.

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16. 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点， $\text{[math]}$ 的右支上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的左支的交点A满足 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是.

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四、解答题

17. 某运动品牌旗舰店在双十一线下促销期间，统计了5个城市的专卖店销售数据如下：
款式/专卖店
甲
乙
丙
丁
戊
男装
60
60
130
80
110
女装
120
90
130
60
50
1. （1）若分别从甲､乙两家店的销售数据记录中各抽一条进行追踪调查，求抽中的两条记录中至少有一次购买的是男装的概率；
2. （2）现从这5家店中任选3家进行抽奖活动，用 $\text{[math]}$ 表示其中男装销量超过女装销量的专卖店个数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .
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18. (2022·莆田模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的通顼公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 如图所示， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点，离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 不重合），直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值，并求出该定值.
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22. (2022高三上·东莞期末) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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